De quantos modos 5 homens e 5 mulheres podem se sentar em 5 bancos de 2 lugares, se em cada banco deve haver um homem e uma mulher?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A questão fala sobre combinações de pessoas em bancos, então estamos lidando com Princípio Fundamental da Contagem e Permutações. Precisamos descobrir de quantas maneiras 5 homens e 5 mulheres podem se sentar em 5 bancos de 2 lugares cada, garantindo que em cada banco haja 1 homem e 1 mulher.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar nos bancos como lugares distintos. Temos 5 bancos, então precisamos atribuir um homem para cada banco. Como temos 5 homens diferentes, a quantidade de maneiras de distribuí-los nos 5 bancos é uma permutação de 5 elementos, que é calculada por .

Passo 3

Agora que cada banco já tem um homem, vamos atribuir uma mulher para cada banco. Temos também 5 mulheres diferentes, e queremos saber de quantas maneiras elas podem ser distribuídas nos 5 bancos já com homens. Novamente, isso é uma permutação de 5 elementos, ou seja, .

Passo 4

Para encontrar o total de maneiras de organizar tanto os homens quanto as mulheres nos bancos, usamos o Princípio Fundamental da Contagem, que nos diz para multiplicar as possibilidades de cada etapa. Então, multiplicamos o número de maneiras de organizar os homens pelo número de maneiras de organizar as mulheres.

Resposta

O número total de maneiras é .

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Em cada um dos problemas a seguir: 1) procure soluções em séries de potências da equação diferencial dada em torno do ponto dado Encontre a relação de recorrência; 3) Encontre os 5 primeiros termos de cada uma das soluções; 4) Se possível encontre a o termo geral de cada solução.
© e constante.
Em cada um dos problemas a seguir: 1) procure soluções em séries de potências da equação diferencial dada em torno do ponto dado Encontre a relação de recorrência; 3) Encontre os 5 primeiros termos de cada uma das soluções; 4) Se possível encontre a o termo geral de cada solução.
(a) .
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