Quantos flip-flops são necessários para construir um contador binário que conte de 0 a 511 ?
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Passo 1
Primeiro, vamos entender a questão. A pergunta é sobre quantos flip-flops são necessários para construir um contador binário que conte de 0 até 511. Isso envolve conceitos de sistemas digitais e contadores binários. Para resolver, vamos precisar entender como os flip-flops são usados para representar números binários.
Passo 2
Um flip-flop é um circuito básico de armazenamento que pode manter um bit de informação, ou seja, pode estar em 0 ou 1. Para criar um contador binário que conta de 0 a 511, precisamos determinar quantos bits são necessários para representar o número 511 em binário.
Passo 3
Vamos converter o número 511 para binário. Sabemos que em binário, cada bit adicional dobra a quantidade de números que podemos representar. A fórmula para isso é:
Onde:
-
é o número de flip-flops (bits) -
é o número máximo que queremos contar, que neste caso é 511.
Passo 4
Aplicando a fórmula:
Adicionamos 1 a 511 porque contamos a partir de 0, totalizando 512 números.
Passo 5
Agora, precisamos encontrar o menor valor de
que satisfaz a inequação:
Sabemos que:
-
(não é suficiente) -
(é exatamente o que precisamos)
Passo 6
Portanto, precisamos de 9 flip-flops para construir um contador binário que conte de 0 até 511.
Resposta
São necessários 9 flip-flops para construir o contador binário desejado.