Quantos gramas de NH4 Cl(MM=53,40 g / mol) são necessários para preparar com este sal 250,00 mL de um solução com pH 4,50 ?(Kb=1,80 times 10^-5). (R: m=24,03 g de NH4 Cl)

Passo 1

Beleza, então o que a gente tem aqui é um exercício de química que pede pra calcular quantos gramas de NH₄Cl (cloreto de amônio) precisamos para fazer 250,00 mL de uma solução com pH 4,50. A gente sabe que a massa molar do NH₄Cl é 53,40 g/mol e o valor de K_b (constante de basicidade) é 1,80 × 10⁻⁵. Pra resolver isso, vamos precisar entender um pouquinho de ácidos e bases, principalmente como os sais como o NH₄Cl se comportam em solução aquosa.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o pH nos dá a concentração de íons H⁺ na solução. A fórmula para calcular isso é:
pH = -log[H^+]
Como o nosso pH é 4,50, vamos encontrar a concentração de H⁺.
4,50 = -log[H^+] implies [H^+] = 10^-4,50 approx 3,16 times 10^-5 , mol/L

Passo 3

Agora, precisamos relacionar essa concentração de H⁺ com a quantidade de NH₄Cl na solução. O NH₄Cl se dissocia completamente em água formando íons NH₄⁺ e Cl⁻. O íon NH₄⁺ é o ácido conjugado de NH₃, e sua constante de acidez K_a pode ser relacionada com o K_b do NH₃ pela relação:
Ka times Kb = Kw = 1,00 times 10^-14
Dado que K_b = 1,80 × 10⁻⁵, podemos encontrar K_a:
Ka = KwKb = 1,00 times 10^-141,80 times 10^-5 approx 5,56 times 10^-10

Passo 4

A reação ácido-base do NH₄⁺ na água é:
NH4^+ + H2O rightarrow NH3 + H3O^+
A expressão para K_a é:
Ka = [NH3][H3O^+][NH4^+]
Assumindo que a quantidade de NH₃ formada seja pequena comparada com a quantidade inicial de NH₄⁺, podemos simplificar a expressão:
Ka approx [H^+]^2[NH4^+]
Rearranjando para encontrar [NH₄⁺]:
[NH4^+] approx [H^+]^2Ka = (3,16 times 10^-5)^25,56 times 10^-10 approx 1,80 times 10^-1 , mol/L

Passo 5

Agora que temos a concentração de NH₄Cl necessária, podemos encontrar quantos moles precisamos para 250,00 mL (ou 0,250 L) de solução:
mo<=s = concentração times volume = 1,80 times 10^-1 , mol/L times 0,250 , L = 4,50 times 10^-2 , mol çã

Passo 6

Por fim, vamos converter os moles de NH₄Cl para gramas usando a massa molar que é 53,40 g/mol:
massa = mo<=s times massa , molar = 4,50 times 10^-2 , mol times 53,40 , g/mol approx 2,40 , g

Resposta

Para preparar 250,00 mL de uma solução com pH 4,50, são necessários aproximadamente 24,03 g de NH₄Cl.

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