Quantos são os planos determinados por 4 pontos não coplanares?
Passo 1
Vamos resolver um exercício de geometria que pergunta quantos planos são determinados por 4 pontos que não estão todos no mesmo plano (não coplanares). Para isso, vamos usar conceitos de combinatória e geometria espacial, especialmente o fato de que três pontos não alinhados sempre determinam um plano.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que qualquer três pontos que não estão alinhados determinam um único plano. Como temos 4 pontos, vamos ver de quantas maneiras podemos escolher 3 pontos entre esses 4.
Passo 3
Para calcular isso, usamos a combinação, que nos diz de quantas formas podemos selecionar um subconjunto sem se importar com a ordem. A fórmula da combinação é:
Onde é o número total de elementos e é o número de elementos que queremos escolher.
Passo 4
Aplicando a fórmula para nossos 4 pontos, temos:
Isso significa que existem 4 maneiras de escolher 3 pontos entre os 4.
Passo 5
Cada uma dessas combinações de 3 pontos determina um plano único. Portanto, se os 4 pontos não estão todos no mesmo plano, cada trio de pontos define um plano diferente.
Resposta
Existem 4 planos determinados por 4 pontos não coplanares.