Quantos valores possíveis existem para ell e m1 quando: n=5

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que pede para descobrir quantos valores possíveis existem para os números quânticos ell e m1 quando n = 5. Esse problema está relacionado à química quântica e envolve os números quânticos, que são usados para descrever os níveis de energia dos elétrons nos átomos. Para resolver isso, vamos precisar entender como os números quânticos ell (número quântico azimutal) e m1 (número quântico magnético) se relacionam com o número quântico principal n.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar os possíveis valores para o número quântico ell. O número quântico azimutal ell pode variar de 0 até n - 1. Como n = 5, temos:
ell = 0, 1, 2, 3, 4
Então, existem 5 possíveis valores para ell.

Passo 3

Agora, para cada valor de ell, vamos encontrar os possíveis valores para m1. O número quântico magnético m1 pode assumir valores inteiros que vão de -ell até +ell, incluindo o zero. Isso significa que, para cada ell, temos:
m1 = -ell, -ell + 1, ldots, 0, ldots, ell - 1, ell
O total de valores possíveis para m1 para um dado ell é 2ell + 1.

Passo 4

Vamos calcular agora quantos pares (ell, m1) existem para cada ell:
  • Para ell = 0:
    m1 = 0 (1 valor)
  • Para ell = 1:
    m1 = -1, 0, 1 (3 valores)
  • Para ell = 2:
    m1 = -2, -1, 0, 1, 2 (5 valores)
  • Para ell = 3:
    m1 = -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 (7 valores)
  • Para ell = 4:
    m1 = -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4 (9 valores)
Agora, somando todos os valores de m1 para cada ell:
1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25

Resposta

Existem 5 possíveis valores para ell e 25 combinações possíveis de valores para (ell, m1) quando n = 5.

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