Quão grande devemos tornar para que ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema de matemática juntos! A gente precisa descobrir quão grande o valor de tem que ser para que . Isso está dentro da matéria de álgebra, mais especificamente envolvendo inequações e raízes quadradas. Para resolver, vamos precisar manipular a inequação e usar propriedades das raízes.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a inequação que queremos resolver:
Queremos encontrar tal que essa relação seja verdadeira.

Passo 3

Para facilitar, vamos inverter os dois lados da inequação. Lembre-se que quando você inverte uma fração em uma inequação, o sentido da desigualdade também muda:

Passo 4

Agora, calculamos o valor de :
Então, a inequação fica:

Passo 5

Para encontrar , vamos eliminar a raiz quadrada elevando ambos os lados da inequação ao quadrado:

Resposta

O valor de deve ser maior que para que .

Exercícios relacionados

Na Teoria da Relatividade, a massa de uma partícula com velocidade é dada por
onde é a massa da partícula em repouso e é a velocidade da luz . O que acontece quando ? Por que é necessário o limite à esquerda?
Determine o valor de de modo que a função abaixo seja contínua:
Determine onde as funções abaixo são contínuas:
(a)
(b)
©
(d) .
Demonstre a existência de um número real tal que .