Quão grande devemos tornar
para que
?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema de matemática juntos! A gente precisa descobrir quão grande o valor de
tem que ser para que
. Isso está dentro da matéria de álgebra, mais especificamente envolvendo inequações e raízes quadradas. Para resolver, vamos precisar manipular a inequação e usar propriedades das raízes.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a inequação que queremos resolver:
Queremos encontrar
tal que essa relação seja verdadeira.
Passo 3
Para facilitar, vamos inverter os dois lados da inequação. Lembre-se que quando você inverte uma fração em uma inequação, o sentido da desigualdade também muda:
Passo 4
Agora, calculamos o valor de
:
Então, a inequação fica:
Passo 5
Para encontrar
, vamos eliminar a raiz quadrada elevando ambos os lados da inequação ao quadrado:
Resposta
O valor de
deve ser maior que
para que
.
Exercícios relacionados
Na Teoria da Relatividade, a massa
de uma partícula com velocidade
é dada por
onde
é a massa da partícula em repouso
e
é a velocidade da luz
. O que acontece quando
? Por que é necessário o limite à esquerda?
Determine o valor de
de modo que a função
abaixo seja contínua:
Determine onde as funções abaixo são contínuas:
(a)
(b)
©
(d) .
(a)
(b)
©
(d)
Demonstre a existência de um número real
tal que
.