Na Teoria da Relatividade, a massa
de uma partícula com velocidade
é dada por
onde
é a massa da partícula em repouso
e
é a velocidade da luz
. O que acontece quando
? Por que é necessário o limite à esquerda?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a Teoria da Relatividade e nos dá uma fórmula que relaciona a massa de uma partícula com sua velocidade. A massa
varia com a velocidade
segundo a fórmula:
Aqui,
é a massa da partícula em repouso (quando
) e
é a velocidade da luz (
). Nosso objetivo é entender o que acontece com a massa
quando a velocidade
se aproxima de
por baixo (
) e por que precisamos considerar esse limite à esquerda.
Passo 2
Vamos analisar a fórmula:
O que acontece quando
se aproxima de
? Vamos olhar para o denominador:
Conforme
aumenta e se aproxima de
, o termo
se aproxima de 1. Portanto,
se aproxima de 0.
Passo 3
Quando o denominador
se aproxima de 0, o valor de
(massa) fica cada vez maior, já que estamos dividindo
por um número cada vez menor. Matemáticamente, se o denominador tende a 0, o quociente tende ao infinito. Portanto:
Passo 4
Por que consideramos o limite à esquerda (
)? Isso porque, na Teoria da Relatividade, a velocidade da luz
é o limite superior para a velocidade de qualquer partícula com massa. Ou seja, partículas com massa não podem atingir ou exceder a velocidade da luz.
Passo 5
Se tentássemos que uma partícula com massa alcançasse exatamente
, sua massa se tornaria infinita, o que exigiria uma quantidade infinita de energia para acelerar, algo fisicamente impossível. Portanto, consideramos apenas velocidades inferiores a
, aproximando-nos de
por baixo, daí o limite à esquerda.
Resposta
Quando a velocidade
se aproxima de
por baixo (
), a massa
da partícula tende ao infinito. O limite à esquerda é necessário porque, na Teoria da Relatividade, nenhuma partícula com massa pode alcançar ou exceder a velocidade da luz.
Exercícios relacionados
Determine o valor de
de modo que a função
abaixo seja contínua:
Determine o domínio da função
, no universo
.
Quão grande devemos tornar
para que
?
Determine onde as funções abaixo são contínuas:
(a)
(b)
©
(d) .
(a)
(b)
©
(d)