Na Teoria da Relatividade, a massa de uma partícula com velocidade é dada por
onde é a massa da partícula em repouso e é a velocidade da luz . O que acontece quando ? Por que é necessário o limite à esquerda?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a Teoria da Relatividade e nos dá uma fórmula que relaciona a massa de uma partícula com sua velocidade. A massa varia com a velocidade segundo a fórmula:
Aqui, é a massa da partícula em repouso (quando ) e é a velocidade da luz ( ). Nosso objetivo é entender o que acontece com a massa quando a velocidade se aproxima de por baixo ( ) e por que precisamos considerar esse limite à esquerda.

Passo 2

Vamos analisar a fórmula:
O que acontece quando se aproxima de ? Vamos olhar para o denominador:
Conforme aumenta e se aproxima de , o termo se aproxima de 1. Portanto, se aproxima de 0.

Passo 3

Quando o denominador se aproxima de 0, o valor de (massa) fica cada vez maior, já que estamos dividindo por um número cada vez menor. Matemáticamente, se o denominador tende a 0, o quociente tende ao infinito. Portanto:

Passo 4

Por que consideramos o limite à esquerda ( )? Isso porque, na Teoria da Relatividade, a velocidade da luz é o limite superior para a velocidade de qualquer partícula com massa. Ou seja, partículas com massa não podem atingir ou exceder a velocidade da luz.

Passo 5

Se tentássemos que uma partícula com massa alcançasse exatamente , sua massa se tornaria infinita, o que exigiria uma quantidade infinita de energia para acelerar, algo fisicamente impossível. Portanto, consideramos apenas velocidades inferiores a , aproximando-nos de por baixo, daí o limite à esquerda.

Resposta

Quando a velocidade se aproxima de por baixo ( ), a massa da partícula tende ao infinito. O limite à esquerda é necessário porque, na Teoria da Relatividade, nenhuma partícula com massa pode alcançar ou exceder a velocidade da luz.

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Determine o domínio da função , no universo .
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(a)
(b)
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(d) .