Quarta Questão -25 pontos: no espaço livre, é dada por , onde e a sāo constantes positivas. Determine:
c) A carga contida no interior do raio a ( 6 pontos).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de eletrostática onde a potencial elétrico no espaço livre é dado por . Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a carga que está dentro de um raio . Para resolver isso, vamos precisar entender como a potencial se relaciona com o campo elétrico e, a partir daí, usar a Lei de Gauss para encontrar a carga presente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o campo elétrico está relacionado com o potencial elétrico pela relação:
Isso significa que precisamos derivar o potencial em relação a para achar o campo elétrico.

Passo 3

Vamos calcular a derivada:
Então, o campo elétrico fica:

Passo 4

Agora, vamos usar a Lei de Gauss, que nos diz que:
Como o campo elétrico é radial e tem simetria esférica, a integral se simplifica para:
Substituindo que encontramos:

Passo 5

Agora, queremos a carga contida dentro do raio . Substituindo na equação:
Multiplicando ambos os lados por :

Resposta

A carga contida no interior do raio é .

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Terceira Questão - 25 pontos:
A linha e está carregada com , enquanto o plano está carregado com . Determine:
a) O campo vetorial intensidade de campo elétrico na origem ( 12,5 pontos).
Para cada um dos sistemas abaixo apresentados de realimentação unitária e negativa, traçar o CLR indicando os possíveis pontos notáveis (saida ou chegada sobre o eixo real e cruzamento com o eixo imaginário):
©
Quarta Questão -25 pontos: no espaço livre, é dada por , onde e a sāo constantes positivas. Determine:
a) O campo vetorial intensidade de campo elétrico ( 6 pontos).
Quarta Questão -25 pontos: no espaço livre, é dada por , onde e a sāo constantes positivas. Determine:
d) A energia total armazenada na caıga (ou, equivalentemente, em seu campo elétrico), na região (7 pontos).