Quarta Questão -25 pontos: no espaço livre, é dada por
, onde
e a sāo constantes positivas. Determine:
c) A carga contida no interior do raio a ( 6 pontos).
c) A carga contida no interior do raio a ( 6 pontos).
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de eletrostática onde a potencial elétrico no espaço livre é dado por
. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a carga que está dentro de um raio
. Para resolver isso, vamos precisar entender como a potencial se relaciona com o campo elétrico e, a partir daí, usar a Lei de Gauss para encontrar a carga presente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o campo elétrico
está relacionado com o potencial elétrico
pela relação:
Isso significa que precisamos derivar o potencial em relação a
para achar o campo elétrico.
Passo 3
Vamos calcular a derivada:
Então, o campo elétrico fica:
Passo 4
Agora, vamos usar a Lei de Gauss, que nos diz que:
Como o campo elétrico é radial e tem simetria esférica, a integral se simplifica para:
Substituindo
que encontramos:
Passo 5
Agora, queremos a carga contida dentro do raio
. Substituindo
na equação:
Multiplicando ambos os lados por
:
Resposta
A carga contida no interior do raio
é
.
Exercícios relacionados
Terceira Questão - 25 pontos:
A linha e
está carregada com
, enquanto o plano
está carregado com
. Determine:
a) O campo vetorial intensidade de campo elétrico na origem ( 12,5 pontos).
A linha
a) O campo vetorial intensidade de campo elétrico na origem ( 12,5 pontos).
Para cada um dos sistemas abaixo apresentados de realimentação unitária e negativa, traçar o CLR indicando os possíveis pontos notáveis (saida ou chegada sobre o eixo real e cruzamento com o eixo imaginário):
©
©
Quarta Questão -25 pontos: no espaço livre, é dada por
, onde
e a sāo constantes positivas. Determine:
a) O campo vetorial intensidade de campo elétrico ( 6 pontos).
a) O campo vetorial intensidade de campo elétrico ( 6 pontos).
Quarta Questão -25 pontos: no espaço livre, é dada por
, onde
e a sāo constantes positivas. Determine:
d) A energia total armazenada na caıga (ou, equivalentemente, em seu campo elétrico), na região (7 pontos).
d) A energia total armazenada na caıga (ou, equivalentemente, em seu campo elétrico), na região