Um quarterback lança uma bola de futebol com ângulo de elevação 40 graus e velocidade de 60 pés/s. Encontre os componentes horizontal e vertical do vetor velocidade.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Um quarterback lança uma bola de futebol com um ângulo de elevação de 40 graus e uma velocidade de 60 pés/s. Precisamos encontrar os componentes horizontal e vertical desse vetor velocidade. Para resolver isso, vamos usar trigonometria básica, especificamente as funções seno e cosseno, que ajudam a decompor vetores em suas direções horizontal e vertical.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Velocidade inicial ( v) = 60 pés/s
  • Ângulo de elevação ( theta) = 40 graus
Queremos encontrar:
  • Componente horizontal da velocidade ( )
  • Componente vertical da velocidade ( )

Passo 3

A componente horizontal da velocidade ( ) pode ser encontrada usando a função cosseno:
Substituindo os valores:

Passo 4

A componente vertical da velocidade ( ) pode ser encontrada usando a função seno:
Substituindo os valores:

Resposta

Calculando os valores:
é
é
Portanto, os componentes da velocidade são aproximadamente:
  • Horizontal: pés/s
  • Vertical: pés/s

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