Quatro roldanas e ) estão ligadas por duas correias e . A roldana ) é a roldana impulsora, que gira com velocidade angular constante e igual a . A roldana está ligada pela correia a à roldana . A roldana é concêntrica com a roldana e está rigidamente ligada a ela. A roldana está ligada pela correia à roldana . Determine: e) a velocidade angular da roldana ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um sistema com quatro roldanas (A, B, B’, e C) ligadas por duas correias. A roldana A está girando com uma velocidade angular constante de e queremos descobrir qual é a velocidade angular da roldana C. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática rotacional, especificamente a relação entre velocidade angular e velocidade linear quando duas roldanas estão conectadas por uma correia que não escorrega.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a relação entre as velocidades angulares das roldanas A e B. Como as roldanas estão conectadas pela correia a, a velocidade linear na borda de A deve ser igual à velocidade linear na borda de B. A fórmula que relaciona velocidade angular ( ) e velocidade linear ( ) é:
Onde:
  • é a velocidade linear,
  • é a velocidade angular,
  • é o raio da roldana.

Passo 3

Aplicando essa fórmula para as roldanas A e B, temos:
Sabemos que:
  • ,
  • ,
  • .
Vamos substituir esses valores na equação para encontrar :

Passo 4

Resolvendo para :
Então, a velocidade angular da roldana B é .

Passo 5

Agora, vamos considerar a roldana B’ que está concêntrica e rígida com a B. Isso significa que elas giram juntas com a mesma velocidade angular, ou seja, .

Passo 6

A roldana C está ligada à B’ pela correia b. Usando a mesma lógica do passo 2, temos:
Sabemos que:
  • ,
  • ,
  • .
Vamos substituir esses valores para encontrar :

Passo 7

Resolvendo para :

Resposta

A velocidade angular da roldana C é de .

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