Quatro roldanas
e
) estão ligadas por duas correias
e
. A roldana
) é a roldana impulsora, que gira com velocidade angular constante e igual a
. A roldana
está ligada pela correia a à roldana
. A roldana
é concêntrica com a roldana
e está rigidamente ligada a ela. A roldana
está ligada pela correia
à roldana
. Determine: e) a velocidade angular da roldana
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um sistema com quatro roldanas (A, B, B’, e C) ligadas por duas correias. A roldana A está girando com uma velocidade angular constante de
e queremos descobrir qual é a velocidade angular da roldana C. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática rotacional, especificamente a relação entre velocidade angular e velocidade linear quando duas roldanas estão conectadas por uma correia que não escorrega.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a relação entre as velocidades angulares das roldanas A e B. Como as roldanas estão conectadas pela correia a, a velocidade linear na borda de A deve ser igual à velocidade linear na borda de B. A fórmula que relaciona velocidade angular (
) e velocidade linear (
) é:
Onde:
-
é a velocidade linear, -
é a velocidade angular, -
é o raio da roldana.
Passo 3
Aplicando essa fórmula para as roldanas A e B, temos:
Sabemos que:
-
, -
, -
.
Vamos substituir esses valores na equação para encontrar
:
Passo 4
Resolvendo para
:
Então, a velocidade angular da roldana B é
.
Passo 5
Agora, vamos considerar a roldana B’ que está concêntrica e rígida com a B. Isso significa que elas giram juntas com a mesma velocidade angular, ou seja,
.
Passo 6
A roldana C está ligada à B’ pela correia b. Usando a mesma lógica do passo 2, temos:
Sabemos que:
-
, -
, -
.
Vamos substituir esses valores para encontrar
:
Passo 7
Resolvendo para
:
Resposta
A velocidade angular da roldana C é de
.