A roda A, de 10 cm de raio, é acoplada por uma correia à roda B, cujo raio vale 25 cm. A roda A aumenta sua velocidade angular, a partir do repouso, à uma taxa uniforme de 1.6 rad / s^2. Supondo que a correia não deslize, b) a aceleração de um ponto fixo à correia neste instante.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a pergunta tá pedindo! Temos duas rodas conectadas por uma correia: a roda A com raio de 10 cm e a roda B com raio de 25 cm. A roda A começa a girar a partir do repouso e aumenta sua velocidade angular de forma constante, com uma aceleração de . A pergunta quer saber qual é a aceleração de um ponto fixo na correia nesse instante, assumindo que a correia não desliza.
Conteúdo envolvido: Movimento circular, aceleração angular, relação entre aceleração angular e linear, e transmissão de movimento por correia.
O que precisamos para resolver:
  • Relações entre aceleração angular e linear.
  • Entender como a correia transmite o movimento entre as duas rodas sem deslizar.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como a aceleração angular ( a = r cdot alpha ) se relaciona com a aceleração linear ( ) em um ponto na borda de uma roda.
A fórmula que liga essas duas acelerações é:
onde:
  • é a aceleração linear,
  • é o raio da roda,
  • é a aceleração angular.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula para a roda A. Sabemos que:
  • Raio da roda A ( aA = rA cdot alphaA = 0.10 , m cdot 1.6 , rad/s^2 = 0.16 , m/s^2 ) = 10 cm = 0,10 m
  • Aceleração angular da roda A ( ) =
Então, a aceleração linear na borda da roda A é:

Passo 4

Como a correia não desliza, a aceleração linear na roda B também deve ser igual à aceleração linear na roda A. Ou seja, a aceleração da correia é .

Passo 5

Portanto, a aceleração de um ponto fixo na correia é igual à aceleração linear na borda da roda A, já que a correia transmite essa aceleração sem deslizar.

Resposta

A aceleração de um ponto fixo na correia é .

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