Quatro roldanas (A, B, B^prime e C ) estão ligadas por duas correias (a e b). A roldana A(RA= 15 cm ) é a roldana impulsora, que gira com velocidade angular constante e igual a 10 rad / s. A roldana B(RB=10 cm) está ligada pela correia a à roldana A. A roldana B^prime(RB=5 cm) é concêntrica com a roldana B e está rigidamente ligada a ela. A roldana C(RC=25 cm) está ligada pela correia b à roldana B^prime. Determine: f) a aceleração de um ponto fixo na correia a, ao longo de uma volta completa.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o problema está pedindo e quais são os dados que temos.
Enunciado resumido: Temos quatro roldanas e conectadas por duas correias e . A roldana está girando com uma velocidade angular constante de . Precisamos determinar a aceleração de um ponto fixo na correia ao longo de uma volta completa.
Conteúdo da matéria: Estamos lidando com movimento circular, velocidades angulares e acelerações em sistemas com correias e roldanas.
O que vamos precisar:
  • Relação entre velocidade angular e velocidade linear.
  • Cálculo de aceleração centrípeta em movimentos circulares.

Passo 2

Primeiro, vamos relacionar a velocidade angular da roldana v = omega cdot R com a velocidade linear da correia vA = omegaA cdot RA = 10 , rad/s times 15 , cm = 150 , cm/s .
A velocidade linear de um ponto na borda de uma roldana é dada por:
onde:
  • é a velocidade angular,
  • é o raio da roldana.
Para a roldana :

Passo 3

Agora, vamos entender como a velocidade na roldana vB = vA = 150 , cm/s afeta as demais roldanas através das correias.
A correia omegaB = vBRB = 150 , cm/s10 , cm = 15 , rad/s conecta e . Como não há deslizamento, a velocidade linear na roldana é a mesma da correia :
Com isso, podemos encontrar a velocidade angular da roldana :

Passo 4

A roldana omegaB' = omegaB = 15 , rad/s é concêntrica com vC = vB' = omegaB' cdot RB' = 15 , rad/s times 5 , cm = 75 , cm/s e rígida a ela, então elas giram com a mesma velocidade angular:
Agora, a correia conecta e . A velocidade linear na roldana é igual à velocidade da correia , que é a mesma de :

Passo 5

Agora, para encontrar a aceleração do ponto fixo na correia ac = omega^2 cdot R durante uma volta completa, precisamos entender que a aceleração em movimento circular é a aceleração centrípeta, que aponta para o centro da trajetória.
A aceleração centrípeta ac = omegaA^2 cdot RA = (10 , rad/s)^2 times 15 , cm = 100 times 15 = 1500 , cm/s^2 é calculada por:
Usando a velocidade angular da roldana :

Resposta

A aceleração de um ponto fixo na correia , ao longo de uma volta completa, é de .

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