Quatro roldanas
e
) estão ligadas por duas correias
e
. A roldana
) é a roldana impulsora, que gira com velocidade angular constante e igual a
. A roldana
está ligada pela correia a à roldana
. A roldana
é concêntrica com a roldana
e está rigidamente ligada a ela. A roldana
está ligada pela correia
à roldana
. Determine: f) a aceleração de um ponto fixo na correia
, ao longo de uma volta completa.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o problema está pedindo e quais são os dados que temos.
Enunciado resumido: Temos quatro roldanas
e
conectadas por duas correias
e
. A roldana
está girando com uma velocidade angular constante de
. Precisamos determinar a aceleração de um ponto fixo na correia
ao longo de uma volta completa.
Conteúdo da matéria: Estamos lidando com movimento circular, velocidades angulares e acelerações em sistemas com correias e roldanas.
O que vamos precisar:
- Relação entre velocidade angular e velocidade linear.
- Cálculo de aceleração centrípeta em movimentos circulares.
Passo 2
Primeiro, vamos relacionar a velocidade angular da roldana
com a velocidade linear da correia
.
A velocidade linear
de um ponto na borda de uma roldana é dada por:
onde:
-
é a velocidade angular, -
é o raio da roldana.
Para a roldana
:
Passo 3
Agora, vamos entender como a velocidade na roldana
afeta as demais roldanas através das correias.
A correia
conecta
e
. Como não há deslizamento, a velocidade linear na roldana
é a mesma da correia
:
Com isso, podemos encontrar a velocidade angular da roldana
:
Passo 4
A roldana
é concêntrica com
e rígida a ela, então elas giram com a mesma velocidade angular:
Agora, a correia
conecta
e
. A velocidade linear na roldana
é igual à velocidade da correia
, que é a mesma de
:
Passo 5
Agora, para encontrar a aceleração do ponto fixo na correia
durante uma volta completa, precisamos entender que a aceleração em movimento circular é a aceleração centrípeta, que aponta para o centro da trajetória.
A aceleração centrípeta
é calculada por:
Usando a velocidade angular da roldana
:
Resposta
A aceleração de um ponto fixo na correia
, ao longo de uma volta completa, é de
.