Três forças estão aplicadas em um cilindro que pode girar em torno de um eixo fixo passando pelo seu centro. Sabendo que R1=5 cm, R2=12 cm, F1=6 N e F2=4 N, a) qual deve ser o módulo de F3 de forma que o cilindro não gire?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre equilíbrio de um cilindro que pode girar em torno de um eixo fixo. A gente precisa usar conceitos de Torques na Estática para resolver. Torques são como as forças que fazem objetos girarem, e para o cilindro não girar, a soma de todos os torques deve ser zero. Vamos precisar das fórmulas de torque:
tau = F times R
onde é o torque, é a força aplicada e é a distância do ponto de aplicação da força até o eixo de rotação.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças e suas distâncias:
  • aplicada a
  • aplicada a
  • é a força que precisamos encontrar, aplicada a uma certa distância que vamos assumir como . Mas o enunciado não especifica, então vamos considerar que está na mesma distância que ou . Vamos assumir que está na mesma linha, então simplificamos.

Passo 3

Agora, vamos calcular os torques das forças conhecidas. Lembrando que torques que causam rotação no sentido horário são positivos e no sentido anti-horário são negativos (ou vice-versa, desde que seja consistente):
tau1 = F1 times R1 = 6 , N times 5 , cm = 30 , Ncm
tau2 = F2 times R2 = 4 , N times 12 , cm = 48 , Ncm

Passo 4

Para o cilindro não girar, a soma dos torques deve ser zero. Então, temos:
tau1 + tau2 + tau3 = 0
Substituindo os valores:
30 , Ncm + 48 , Ncm + tau3 = 0

Passo 5

Isolando tau3 = - (30 + 48) , Ncm = -78 , Ncm :
Isso significa que o torque de deve ser de 78 N.cm no sentido oposto aos torques de e .

Passo 6

Agora, vamos encontrar o módulo de tau3 = F3 times R1 Rightarrow 78 , Ncm = F3 times 5 , cm . Se assumirmos que F3 = 78 , Ncm5 , cm = 15,6 , N está na mesma distância que (5 cm), então:

Resposta

O módulo de deve ser 15,6 N para que o cilindro não gire.

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