Três forças estão aplicadas em um cilindro que pode girar em torno de um eixo fixo passando pelo seu centro. Sabendo que e , a) qual deve ser o módulo de de forma que o cilindro não gire?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre equilíbrio de um cilindro que pode girar em torno de um eixo fixo. A gente precisa usar conceitos de Torques na Estática para resolver. Torques são como as forças que fazem objetos girarem, e para o cilindro não girar, a soma de todos os torques deve ser zero. Vamos precisar das fórmulas de torque:
onde é o torque, é a força aplicada e é a distância do ponto de aplicação da força até o eixo de rotação.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças e suas distâncias:
  • aplicada a
  • aplicada a
  • é a força que precisamos encontrar, aplicada a uma certa distância que vamos assumir como . Mas o enunciado não especifica, então vamos considerar que está na mesma distância que ou . Vamos assumir que está na mesma linha, então simplificamos.

Passo 3

Agora, vamos calcular os torques das forças conhecidas. Lembrando que torques que causam rotação no sentido horário são positivos e no sentido anti-horário são negativos (ou vice-versa, desde que seja consistente):

Passo 4

Para o cilindro não girar, a soma dos torques deve ser zero. Então, temos:
Substituindo os valores:

Passo 5

Isolando :
Isso significa que o torque de deve ser de 78 N.cm no sentido oposto aos torques de e .

Passo 6

Agora, vamos encontrar o módulo de . Se assumirmos que está na mesma distância que (5 cm), então:

Resposta

O módulo de deve ser 15,6 N para que o cilindro não gire.

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