Um volante circular começa a girar, do repouso, com aceleração angular de . e) Nesse ponto e nesse instante, quais serão a aceleração radial e o módulo do vetor aceleração resultante?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um volante circular que começa a girar do zero com uma aceleração angular de . A pergunta é: nesse exato momento, qual é a aceleração radial e qual é o módulo da aceleração total?
Aqui, estamos lidando com cinemática rotacional, que estuda o movimento de rotações. Para resolver isso, vamos precisar entender dois tipos de aceleração: a aceleração radial (ou centrípeta) e a aceleração tangencial. Depois, vamos combinar essas duas para achar a aceleração resultante.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a aceleração radial ( ) é responsável por manter o objeto em movimento circular. Ela é calculada pela fórmula:
Onde:
  • é a velocidade angular
  • é o raio da trajetória circular
No nosso caso, como o volante está começando do repouso, a velocidade angular inicial ( ) é zero. Então, nesse instante específico, a aceleração radial será:

Passo 3

Agora, vamos falar sobre a aceleração tangencial ( ). Essa aceleração está relacionada à mudança da velocidade angular e é dada por:
Onde:
  • é a aceleração angular (no nosso caso, )
  • é o raio da trajetória circular
Então, substituindo os valores que temos:

Passo 4

Agora, para encontrar a aceleração resultante ( ), que é a combinação da aceleração radial e tangencial, usamos o teorema de Pitágoras, já que essas acelerações são perpendiculares entre si:
Mas, como vimos que , a aceleração resultante será igual à aceleração tangencial:

Resposta

A aceleração radial é e o módulo da aceleração resultante é .

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