Um volante circular começa a girar, do repouso, com aceleração angular de
. e) Nesse ponto e nesse instante, quais serão a aceleração radial e o módulo do vetor aceleração resultante?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um volante circular que começa a girar do zero com uma aceleração angular de
. A pergunta é: nesse exato momento, qual é a aceleração radial e qual é o módulo da aceleração total?
Aqui, estamos lidando com cinemática rotacional, que estuda o movimento de rotações. Para resolver isso, vamos precisar entender dois tipos de aceleração: a aceleração radial (ou centrípeta) e a aceleração tangencial. Depois, vamos combinar essas duas para achar a aceleração resultante.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a aceleração radial (
) é responsável por manter o objeto em movimento circular. Ela é calculada pela fórmula:
Onde:
-
é a velocidade angular -
é o raio da trajetória circular
No nosso caso, como o volante está começando do repouso, a velocidade angular inicial (
) é zero. Então, nesse instante específico, a aceleração radial será:
Passo 3
Agora, vamos falar sobre a aceleração tangencial (
). Essa aceleração está relacionada à mudança da velocidade angular e é dada por:
Onde:
-
é a aceleração angular (no nosso caso, ) -
é o raio da trajetória circular
Então, substituindo os valores que temos:
Passo 4
Agora, para encontrar a aceleração resultante (
), que é a combinação da aceleração radial e tangencial, usamos o teorema de Pitágoras, já que essas acelerações são perpendiculares entre si:
Mas, como vimos que
, a aceleração resultante será igual à aceleração tangencial:
Resposta
A aceleração radial é
e o módulo da aceleração resultante é
.
Exercícios relacionados
Três forças estão aplicadas em um cilindro que pode girar em torno de um eixo fixo passando pelo seu centro. Sabendo que
e
, a) qual deve ser o módulo de
de forma que o cilindro não gire?
Um volante circular começa a girar, do repouso, com aceleração angular de
. c) Quantas voltas foram dadas?
Quatro roldanas
e
) estão ligadas por duas correias
e
. A roldana
) é a roldana impulsora, que gira com velocidade angular constante e igual a
. A roldana
está ligada pela correia a à roldana
. A roldana
é concêntrica com a roldana
e está rigidamente ligada a ela. A roldana
está ligada pela correia
à roldana
. Determine: f) a aceleração de um ponto fixo na correia
, ao longo de uma volta completa.
Um volante circular começa a girar, do repouso, com aceleração angular de
. b) Qual será o ângulo coberto nesse tempo?