Quatro roldanas e ) estão ligadas por duas correias e . A roldana ) é a roldana impulsora, que gira com velocidade angular constante e igual a . A roldana está ligada pela correia a à roldana . A roldana é concêntrica com a roldana e está rigidamente ligada a ela. A roldana está ligada pela correia à roldana . Determine: c) a velocidade angular da roldana ;

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está nos dizendo. Temos quatro roldanas: A, B, B’ e C, conectadas por duas correias, a e b. A roldana A está girando com uma velocidade angular constante de e tem um raio de . A roldana B, com raio de , está ligada à roldana A pela correia a. A roldana B’, que também tem raio de , é concêntrica e rígida com a roldana B. Por fim, a roldana C, com raio de , está ligada à roldana B’ pela correia b. Nosso objetivo é encontrar a velocidade angular da roldana B’.
Para resolver isso, vamos precisar entender como a velocidade angular e os raios das roldanas estão relacionados pelas correias que as conectam. Usaremos a relação entre velocidade linear e velocidade angular.

Passo 2

Vamos começar analisando a correia a, que conecta a roldana A à roldana B. Sabemos que, para uma correia que não escorrega, a velocidade linear na roldana A deve ser igual à velocidade linear na roldana B. A velocidade linear ( ) de uma roldana é dada pela fórmula:
onde é a velocidade angular e é o raio da roldana.

Passo 3

Aplicando a fórmula à roldana A:

Passo 4

Como a correia a não escorrega, a velocidade linear na roldana B é igual à de A:

Passo 5

Agora, usamos a fórmula da velocidade linear para encontrar a velocidade angular da roldana B:

Passo 6

Como as roldanas B e B’ estão rigidamente ligadas e são concêntricas, elas giram à mesma velocidade angular. Portanto:

Resposta

A velocidade angular da roldana é de .

Exercícios relacionados

Um volante circular começa a girar, do repouso, com aceleração angular de . b) Qual será o ângulo coberto nesse tempo?
Quatro roldanas e ) estão ligadas por duas correias e . A roldana ) é a roldana impulsora, que gira com velocidade angular constante e igual a . A roldana está ligada pela correia a à roldana . A roldana é concêntrica com a roldana e está rigidamente ligada a ela. A roldana está ligada pela correia à roldana . Determine: f) a aceleração de um ponto fixo na correia , ao longo de uma volta completa.
Um volante circular começa a girar, do repouso, com aceleração angular de . a) Qual será a sua velocidade angular depois de ?
Quatro roldanas e ) estão ligadas por duas correias e . A roldana ) é a roldana impulsora, que gira com velocidade angular constante e igual a . A roldana está ligada pela correia a à roldana . A roldana é concêntrica com a roldana e está rigidamente ligada a ela. A roldana está ligada pela correia à roldana . Determine: b) a velocidade angular da roldana ;