Quatro roldanas
e
) estão ligadas por duas correias
e
. A roldana
) é a roldana impulsora, que gira com velocidade angular constante e igual a
. A roldana
está ligada pela correia a à roldana
. A roldana
é concêntrica com a roldana
e está rigidamente ligada a ela. A roldana
está ligada pela correia
à roldana
. Determine: c) a velocidade angular da roldana
;
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o enunciado está nos dizendo. Temos quatro roldanas: A, B, B’ e C, conectadas por duas correias, a e b. A roldana A está girando com uma velocidade angular constante de
e tem um raio de
. A roldana B, com raio de
, está ligada à roldana A pela correia a. A roldana B’, que também tem raio de
, é concêntrica e rígida com a roldana B. Por fim, a roldana C, com raio de
, está ligada à roldana B’ pela correia b. Nosso objetivo é encontrar a velocidade angular da roldana B’.
Para resolver isso, vamos precisar entender como a velocidade angular e os raios das roldanas estão relacionados pelas correias que as conectam. Usaremos a relação entre velocidade linear e velocidade angular.
Passo 2
Vamos começar analisando a correia a, que conecta a roldana A à roldana B. Sabemos que, para uma correia que não escorrega, a velocidade linear na roldana A deve ser igual à velocidade linear na roldana B. A velocidade linear (
) de uma roldana é dada pela fórmula:
onde
é a velocidade angular e
é o raio da roldana.
Passo 3
Aplicando a fórmula à roldana A:
Passo 4
Como a correia a não escorrega, a velocidade linear na roldana B é igual à de A:
Passo 5
Agora, usamos a fórmula da velocidade linear para encontrar a velocidade angular da roldana B:
Passo 6
Como as roldanas B e B’ estão rigidamente ligadas e são concêntricas, elas giram à mesma velocidade angular. Portanto:
Resposta
A velocidade angular da roldana
é de
.
Exercícios relacionados
Um volante circular começa a girar, do repouso, com aceleração angular de
. b) Qual será o ângulo coberto nesse tempo?
Quatro roldanas
e
) estão ligadas por duas correias
e
. A roldana
) é a roldana impulsora, que gira com velocidade angular constante e igual a
. A roldana
está ligada pela correia a à roldana
. A roldana
é concêntrica com a roldana
e está rigidamente ligada a ela. A roldana
está ligada pela correia
à roldana
. Determine: f) a aceleração de um ponto fixo na correia
, ao longo de uma volta completa.
Um volante circular começa a girar, do repouso, com aceleração angular de
. a) Qual será a sua velocidade angular depois de
?
Quatro roldanas
e
) estão ligadas por duas correias
e
. A roldana
) é a roldana impulsora, que gira com velocidade angular constante e igual a
. A roldana
está ligada pela correia a à roldana
. A roldana
é concêntrica com a roldana
e está rigidamente ligada a ela. A roldana
está ligada pela correia
à roldana
. Determine: b) a velocidade angular da roldana
;