Quatro roldanas (A, B, B^prime e C ) estão ligadas por duas correias (a e b). A roldana A(RA= 15 cm ) é a roldana impulsora, que gira com velocidade angular constante e igual a 10 rad / s. A roldana B(RB=10 cm) está ligada pela correia a à roldana A. A roldana B^prime(RB=5 cm) é concêntrica com a roldana B e está rigidamente ligada a ela. A roldana C(RC=25 cm) está ligada pela correia b à roldana B^prime. Determine: c) a velocidade angular da roldana B^prime;

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está nos dizendo. Temos quatro roldanas: A, B, B’ e C, conectadas por duas correias, a e b. A roldana A está girando com uma velocidade angular constante de e tem um raio de . A roldana B, com raio de , está ligada à roldana A pela correia a. A roldana B’, que também tem raio de , é concêntrica e rígida com a roldana B. Por fim, a roldana C, com raio de , está ligada à roldana B’ pela correia b. Nosso objetivo é encontrar a velocidade angular da roldana B’.
Para resolver isso, vamos precisar entender como a velocidade angular e os raios das roldanas estão relacionados pelas correias que as conectam. Usaremos a relação entre velocidade linear e velocidade angular.

Passo 2

Vamos começar analisando a correia a, que conecta a roldana A à roldana B. Sabemos que, para uma correia que não escorrega, a velocidade linear na roldana A deve ser igual à velocidade linear na roldana B. A velocidade linear ( v = omega times R ) de uma roldana é dada pela fórmula:
onde é a velocidade angular e é o raio da roldana.

Passo 3

Aplicando a fórmula à roldana A:
vA = omegaA times RA = 10 , rad/s times 15 , cm = 150 , cm/s

Passo 4

Como a correia a não escorrega, a velocidade linear na roldana B é igual à de A:
vB = vA = 150 , cm/s

Passo 5

Agora, usamos a fórmula da velocidade linear para encontrar a velocidade angular da roldana B:
vB = omegaB times RB implies omegaB = vBRB = 150 , cm/s10 , cm = 15 , rad/s

Passo 6

Como as roldanas B e B’ estão rigidamente ligadas e são concêntricas, elas giram à mesma velocidade angular. Portanto:
omegaB' = omegaB = 15 , rad/s

Resposta

A velocidade angular da roldana é de .

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