Quatro roldanas
e
) estão ligadas por duas correias
e
. A roldana
) é a roldana impulsora, que gira com velocidade angular constante e igual a
. A roldana
está ligada pela correia a à roldana
. A roldana
é concêntrica com a roldana
e está rigidamente ligada a ela. A roldana
está ligada pela correia
à roldana
. Determine: b) a velocidade angular da roldana
;
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos quatro roldanas (
,
,
e
) conectadas por duas correias (
e
). A roldana
está girando com uma velocidade angular constante (
) e queremos descobrir qual é a velocidade angular da roldana
. Vamos precisar usar conceitos de cinemática rotacional, especialmente a relação entre a velocidade angular e o raio das roldanas quando as correias não deslizam.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando duas roldanas estão conectadas por uma correia que não desliza, a velocidade linear do ponto de contato na correia é a mesma para ambas as roldanas. A velocidade linear (
) é dada por:
Onde:
-
é a velocidade angular -
é o raio da roldana
Passo 3
Como a correia
conecta as roldanas
e
, a velocidade linear na roldana
é igual à velocidade linear na roldana
. Então podemos escrever:
Passo 4
Agora, vamos isolar
na equação acima para encontrar a velocidade angular da roldana
:
Passo 5
Substituindo os valores fornecidos na questão:
Passo 6
Simplificando a equação:
Resposta
A velocidade angular da roldana
é de
.
Exercícios relacionados
Um volante circular começa a girar, do repouso, com aceleração angular de
. a) Qual será a sua velocidade angular depois de
?
Quatro roldanas
e
) estão ligadas por duas correias
e
. A roldana
) é a roldana impulsora, que gira com velocidade angular constante e igual a
. A roldana
está ligada pela correia a à roldana
. A roldana
é concêntrica com a roldana
e está rigidamente ligada a ela. A roldana
está ligada pela correia
à roldana
. Determine: c) a velocidade angular da roldana
;
Suponha que o modelo de carro de 2 kg do Exercício 6.43 esteja inicialmente em repouso em
e que
seja a força resultante atuando sobre o carro. Use o teorema do trabalho-energia para calcular a velocidade do carro em (a)
; (b)
; ©
.
Suponha que o trenó do Exercício 6.36 esteja inicialmente em repouso em
. Use o teorema do trabalho-energia para achar a velocidade do trenó em (a)
; (b)
. Despreze o atrito entre o trenó e a superfície do lago.