Quatro roldanas e ) estão ligadas por duas correias e . A roldana ) é a roldana impulsora, que gira com velocidade angular constante e igual a . A roldana está ligada pela correia a à roldana . A roldana é concêntrica com a roldana e está rigidamente ligada a ela. A roldana está ligada pela correia à roldana . Determine: b) a velocidade angular da roldana ;

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos quatro roldanas ( , , e ) conectadas por duas correias ( e ). A roldana está girando com uma velocidade angular constante ( ) e queremos descobrir qual é a velocidade angular da roldana . Vamos precisar usar conceitos de cinemática rotacional, especialmente a relação entre a velocidade angular e o raio das roldanas quando as correias não deslizam.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando duas roldanas estão conectadas por uma correia que não desliza, a velocidade linear do ponto de contato na correia é a mesma para ambas as roldanas. A velocidade linear ( ) é dada por:
Onde:
  • é a velocidade angular
  • é o raio da roldana

Passo 3

Como a correia conecta as roldanas e , a velocidade linear na roldana é igual à velocidade linear na roldana . Então podemos escrever:

Passo 4

Agora, vamos isolar na equação acima para encontrar a velocidade angular da roldana :

Passo 5

Substituindo os valores fornecidos na questão:

Passo 6

Simplificando a equação:

Resposta

A velocidade angular da roldana é de .

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Quatro roldanas e ) estão ligadas por duas correias e . A roldana ) é a roldana impulsora, que gira com velocidade angular constante e igual a . A roldana está ligada pela correia a à roldana . A roldana é concêntrica com a roldana e está rigidamente ligada a ela. A roldana está ligada pela correia à roldana . Determine: c) a velocidade angular da roldana ;
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