Quatro roldanas (A, B, B^prime e C ) estão ligadas por duas correias (a e b). A roldana A(RA= 15 cm ) é a roldana impulsora, que gira com velocidade angular constante e igual a 10 rad / s. A roldana B(RB=10 cm) está ligada pela correia a à roldana A. A roldana B^prime(RB=5 cm) é concêntrica com a roldana B e está rigidamente ligada a ela. A roldana C(RC=25 cm) está ligada pela correia b à roldana B^prime. Determine: b) a velocidade angular da roldana B;

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos quatro roldanas ( , , e ) conectadas por duas correias ( e ). A roldana está girando com uma velocidade angular constante ( ) e queremos descobrir qual é a velocidade angular da roldana . Vamos precisar usar conceitos de cinemática rotacional, especialmente a relação entre a velocidade angular e o raio das roldanas quando as correias não deslizam.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando duas roldanas estão conectadas por uma correia que não desliza, a velocidade linear do ponto de contato na correia é a mesma para ambas as roldanas. A velocidade linear ( v = omega times R ) é dada por:
Onde:
  • é a velocidade angular
  • é o raio da roldana

Passo 3

Como a correia omegaA times RA = omegaB times RB conecta as roldanas e , a velocidade linear na roldana é igual à velocidade linear na roldana . Então podemos escrever:

Passo 4

Agora, vamos isolar omegaB = omegaA times RARB na equação acima para encontrar a velocidade angular da roldana :

Passo 5

Substituindo os valores fornecidos na questão:
omegaB = 10 , rad/s times 15 , cm10 , cm

Passo 6

Simplificando a equação:
omegaB = 150 , cm cdot rad/s10 , cm = 15 , rad/s

Resposta

A velocidade angular da roldana é de .

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