A um tubo de Venturi, com os pontos 1 e 2 na horizontal, liga-se um manômetro diferencial . Sendo litros e , calcular os diâmetros e do Venturi, desprezando-se as perdas de carga (hf ).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre tubo de Venturi! O enunciado nos dá o fluxo volumétrico ( litros/s) e a velocidade no ponto 1 ( m/s). A gente precisa encontrar os diâmetros e do Venturi, ignorando as perdas de carga (hf = 0). Para isso, vamos usar as equações de continuidade e Bernoulli, que são conceitos da mecânica dos fluidos.

Passo 2

Primeiro, vamos converter o fluxo volumétrico para unidades mais comuns, como metros cúbicos por segundo. Sabemos que litro = m³, então:
³

Passo 3

A equação de continuidade nos diz que o fluxo é constante ao longo do tubo, ou seja:
Onde e são as áreas das seções 1 e 2, respectivamente, e é a velocidade no ponto 2.

Passo 4

Como o fluxo e a velocidade são conhecidos, podemos encontrar a área :
²

Passo 5

A área de um círculo (já que o Venturi tem seções circulares) é dada por:
²
Então, podemos relacionar com :
²
Resolvendo para :
²

Passo 6

Agora, vamos usar a equação de Bernoulli, que relaciona as velocidades e pressões nos pontos 1 e 2. Como as perdas de carga são desprezadas e os pontos são na horizontal, temos:
²²
Isso nos diz que a diferença de pressão é igual à diferença nas velocidades.

Passo 7

A diferença de pressão é medida pelo manômetro diferencial, mas como não temos esse valor, vamos focar na relação das velocidades através das áreas:
Da equação de continuidade:
Como ², temos:
²²

Passo 8

Substituindo m² e m/s:
²²

Passo 9

Voltando à equação de Bernoulli, rearranjamos para encontrar a relação entre e :
²²
Sem o valor da diferença de pressão, não podemos prosseguir diretamente. Porém, sabemos que no Venturi, a área diminui e a velocidade aumenta. Vamos considerar que o diâmetro seja menor e calcular de acordo com as áreas.

Passo 10

Assumindo que queremos manter o fluxo constante e usando a relação das áreas, podemos encontrar com base na redução da área. Por exemplo, se considerarmos que a área seja metade de :
²
Então,
²
Resolvendo para :
²

Resposta

Os diâmetros do tubo de Venturi são aproximadamente e .

Exercícios relacionados

Um projeto fixou a velocidade para uma vazão , originando um diâmetro . Mantendo-se e duplicando-se , demonstre que o diâmetro terá que aumentar .
Ar quente escoa a uma vazão mássica de em um leito feito com uma folha metálica, sem isolamento térmico com , que se encontra no porão de uma casa. O ar quente entra a e, após uma distância de se resfria atingindo . O coeficiente de transferência de calor entre a superfície externa do duto e o ar ambiente a é igual a . Considere temperatura da superfície constante.
Determine o fluxo térmico e a temperatura na superfície do duto em .
Uma tubulação vertical de 150 mm de diâmetro apresenta, em um pequeno trecho, uma seção contraída de 75 mm , onde a pressão é de . A três metros acima desse ponto, a pressão eleva-se para 14,7 mca. Desprezando as perdas de carga, calcule a vazão e a velocidade ao longo do tubo.