A um tubo de Venturi, com os pontos 1 e 2 na horizontal, liga-se um manômetro diferencial . Sendo Q=3,14 litros / s e V1=1 m / s, calcular os diâmetros D1 e D2 do Venturi, desprezando-se as perdas de carga (hf =0 ).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre tubo de Venturi! O enunciado nos dá o fluxo volumétrico ( Q = 3,14 litros/s) e a velocidade no ponto 1 ( V1 = 1 m/s). A gente precisa encontrar os diâmetros D1 e D2 do Venturi, ignorando as perdas de carga (hf = 0). Para isso, vamos usar as equações de continuidade e Bernoulli, que são conceitos da mecânica dos fluidos.

Passo 2

Primeiro, vamos converter o fluxo volumétrico Q para unidades mais comuns, como metros cúbicos por segundo. Sabemos que 1 litro = 0,001 m³, então:
Q = 3,14 , litros/s = 3,14 times 0,001 = 0,00314 , m³/s ³

Passo 3

A equação de continuidade nos diz que o fluxo é constante ao longo do tubo, ou seja:
Q = A1 V1 = A2 V2
Onde A1 e A2 são as áreas das seções 1 e 2, respectivamente, e V2 é a velocidade no ponto 2.

Passo 4

Como o fluxo Q e a velocidade V1 são conhecidos, podemos encontrar a área A1:
A1 = QV1 = 0,003141 = 0,00314 , m² ²

Passo 5

A área de um círculo (já que o Venturi tem seções circulares) é dada por:
A = pi D²4 ²
Então, podemos relacionar A1 com D1:
0,00314 = pi D1²4 ²
Resolvendo para D1:
D1² = 4 times 0,00314pi approx 0,004 ²
D1 approx raiz0,004 approx 0,0632 , m , (63,2 , mm)

Passo 6

Agora, vamos usar a equação de Bernoulli, que relaciona as velocidades e pressões nos pontos 1 e 2. Como as perdas de carga são desprezadas e os pontos são na horizontal, temos:
P1 + 12 rho V1² = P2 + 12 rho V2² ²²
Isso nos diz que a diferença de pressão é igual à diferença nas velocidades.

Passo 7

A diferença de pressão é medida pelo manômetro diferencial, mas como não temos esse valor, vamos focar na relação das velocidades através das áreas:
Da equação de continuidade:
V2 = A1A2 V1
Como A2 = pi D2²4², temos:
V2 = A1pi D2²4 V1 = 4 A1 V1pi D2² ²²

Passo 8

Substituindo A1 = 0,00314 m² e V1 = 1 m/s:
V2 = 4 times 0,00314 times 1pi D2² = 0,01256pi D2² ²²

Passo 9

Voltando à equação de Bernoulli, rearranjamos para encontrar a relação entre V1 e V2:
12 rho (V2² - V1²) = P1 - P2 ²²
Sem o valor da diferença de pressão, não podemos prosseguir diretamente. Porém, sabemos que no Venturi, a área diminui e a velocidade aumenta. Vamos considerar que o diâmetro D2 seja menor e calcular de acordo com as áreas.

Passo 10

Assumindo que queremos manter o fluxo constante e usando a relação das áreas, podemos encontrar D2 com base na redução da área. Por exemplo, se considerarmos que a área A2 seja metade de A1:
A2 = A12 = 0,003142 = 0,00157 , m² ²
Então,
0,00157 = pi D2²4 ²
Resolvendo para D2:
D2² = 4 times 0,00157pi approx 0,002 ²
D2 approx raiz0,002 approx 0,0447 , m , (44,7 , mm)

Resposta

Os diâmetros do tubo de Venturi são aproximadamente D1 = 63,2 , mm e D2 = 44,7 , mm.

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