A um tubo de Venturi, com os pontos 1 e 2 na horizontal, liga-se um manômetro diferencial . Sendo
litros
e
, calcular os diâmetros
e
do Venturi, desprezando-se as perdas de carga (hf
).
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre tubo de Venturi! O enunciado nos dá o fluxo volumétrico (
litros/s) e a velocidade no ponto 1 (
m/s). A gente precisa encontrar os diâmetros
e
do Venturi, ignorando as perdas de carga (hf = 0). Para isso, vamos usar as equações de continuidade e Bernoulli, que são conceitos da mecânica dos fluidos.
Passo 2
Primeiro, vamos converter o fluxo volumétrico
para unidades mais comuns, como metros cúbicos por segundo. Sabemos que
litro =
m³, então:
Passo 3
A equação de continuidade nos diz que o fluxo é constante ao longo do tubo, ou seja:
Onde
e
são as áreas das seções 1 e 2, respectivamente, e
é a velocidade no ponto 2.
Passo 4
Como o fluxo
e a velocidade
são conhecidos, podemos encontrar a área
:
Passo 5
A área de um círculo (já que o Venturi tem seções circulares) é dada por:
Então, podemos relacionar
com
:
Resolvendo para
:
Passo 6
Agora, vamos usar a equação de Bernoulli, que relaciona as velocidades e pressões nos pontos 1 e 2. Como as perdas de carga são desprezadas e os pontos são na horizontal, temos:
Isso nos diz que a diferença de pressão é igual à diferença nas velocidades.
Passo 7
A diferença de pressão é medida pelo manômetro diferencial, mas como não temos esse valor, vamos focar na relação das velocidades através das áreas:
Da equação de continuidade:
Como
, temos:
Passo 8
Substituindo
m² e
m/s:
Passo 9
Voltando à equação de Bernoulli, rearranjamos para encontrar a relação entre
e
:
Sem o valor da diferença de pressão, não podemos prosseguir diretamente. Porém, sabemos que no Venturi, a área diminui e a velocidade aumenta. Vamos considerar que o diâmetro
seja menor e calcular de acordo com as áreas.
Passo 10
Assumindo que queremos manter o fluxo constante e usando a relação das áreas, podemos encontrar
com base na redução da área. Por exemplo, se considerarmos que a área
seja metade de
:
Então,
Resolvendo para
:
Resposta
Os diâmetros do tubo de Venturi são aproximadamente
e
.