Querosene a
é bombeado a
por 20 km de tubo horizontal de ferro fundido
de 16 cm de diâmetro. Calcule a potência necessária de entrada em kW , se as bombas têm
de rendimento.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem querosene sendo bombardeado por um tubo e precisamos descobrir qual é a potência que a bomba precisa ter para fazer isso. O assunto aqui envolve mecânica dos fluidos, especialmente sobre perda de carga em tubulações e eficiência de bombas. Vamos precisar usar fórmulas que relacionam a perda de energia no tubo com a potência necessária, além de considerar a eficiência da bomba.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Densidade do querosene (ρ): 804 kg/m³
- Viscosidade dinâmica (μ): 1,92 × 10⁻³ kg/(m·s)
- Vazão (Q): 0,15 m³/s
- Comprimento do tubo (L): 20 km = 20.000 m
- Diâmetro do tubo (D): 16 cm = 0,16 m
- Rugosidade do tubo (ε): 0,26 mm = 0,00026 m
- Eficiência da bomba (η): 85% = 0,85
Passo 3
Vamos precisar calcular a perda de carga no tubo, que é a energia perdida devido ao atrito do fluido com as paredes do tubo. Para isso, usamos a equação de Darcy-Weisbach:
Onde:
-
é a perda de carga (em metros) -
é o fator de atrito -
é o comprimento do tubo -
é o diâmetro do tubo -
é a velocidade do fluido -
é a aceleração da gravidade (aproximadamente 9,81 m/s²)
Passo 4
Primeiro, vamos encontrar a velocidade
do querosene no tubo usando a fórmula da vazão:
Onde
é a área da seção transversal do tubo:
Então,
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, precisamos calcular o número de Reynolds para determinar se o fluxo é laminar ou turbulento:
Substituindo os valores:
Como
, o fluxo é turbulento.
Passo 6
Para fluxo turbulento, usamos a equação de Colebrook para encontrar o fator de atrito
:
Essa equação é implícita e geralmente resolvida iterativamente ou usando tabelas/diagramas como o diagrama de Moody. Para simplificar, vamos assumir um valor aproximado de
.
Passo 7
Agora, calculamos a perda de carga
:
Substituindo os valores:
Passo 8
Agora, podemos calcular a potência necessária usando a fórmula fornecida:
Onde
é a altura de bombeamento, que nesse caso é a perda de carga
:
Calculando passo a passo:
Resposta
A potência necessária de entrada é aproximadamente 9.874 kW.
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