Querosene a 20^circ C(rho=804 kgm^3 ; mu=1,92 times 10^-3 kgm s) é bombeado a 0,15 m^3 / s por 20 km de tubo horizontal de ferro fundido (epsilon=0,26 mm) de 16 cm de diâmetro. Calcule a potência necessária de entrada em kW , se as bombas têm eta= 85 % de rendimento. (PB=hb g rho Qeta)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem querosene sendo bombardeado por um tubo e precisamos descobrir qual é a potência que a bomba precisa ter para fazer isso. O assunto aqui envolve mecânica dos fluidos, especialmente sobre perda de carga em tubulações e eficiência de bombas. Vamos precisar usar fórmulas que relacionam a perda de energia no tubo com a potência necessária, além de considerar a eficiência da bomba.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Densidade do querosene (ρ): 804 kg/m³
  • Viscosidade dinâmica (μ): 1,92 × 10⁻³ kg/(m·s)
  • Vazão (Q): 0,15 m³/s
  • Comprimento do tubo (L): 20 km = 20.000 m
  • Diâmetro do tubo (D): 16 cm = 0,16 m
  • Rugosidade do tubo (ε): 0,26 mm = 0,00026 m
  • Eficiência da bomba (η): 85% = 0,85

Passo 3

Vamos precisar calcular a perda de carga no tubo, que é a energia perdida devido ao atrito do fluido com as paredes do tubo. Para isso, usamos a equação de Darcy-Weisbach:
hf = f cdot LD cdot V^22g
Onde:
  • é a perda de carga (em metros)
  • é o fator de atrito
  • é o comprimento do tubo
  • é o diâmetro do tubo
  • é a velocidade do fluido
  • é a aceleração da gravidade (aproximadamente 9,81 m/s²)

Passo 4

Primeiro, vamos encontrar a velocidade Q = A cdot V do querosene no tubo usando a fórmula da vazão:
A = pi D^24
Onde V = QA = Qpi D^24 = 4Qpi D^2 é a área da seção transversal do tubo:
V = 4 times 0,15pi times (0,16)^2 approx 0,60,0804248 approx 7,464 , m/s
Então,
Substituindo os valores:

Passo 5

Agora, precisamos calcular o número de Reynolds para determinar se o fluxo é laminar ou turbulento:
Re = rho V Dmu
Substituindo os valores:
Re = 804 times 7,464 times 0,161,92 times 10^-3 approx 960,7550,00192 approx 500.395
Como , o fluxo é turbulento.

Passo 6

Para fluxo turbulento, usamos a equação de Colebrook para encontrar o fator de atrito 1raizf = -2 log ( epsilon/D3,7 + 2,51Re raizf ) :
Essa equação é implícita e geralmente resolvida iterativamente ou usando tabelas/diagramas como o diagrama de Moody. Para simplificar, vamos assumir um valor aproximado de .

Passo 7

Agora, calculamos a perda de carga hf = f cdot LD cdot V^22g :
hf = 0,02 times 20.0000,16 times (7,464)^22 times 9,81
Substituindo os valores:
hf = 0,02 times 125.000 times 55,719,62
hf = 0,02 times 125.000 times 2,84
hf = 0,02 times 355.000
hf = 7.100 , m

Passo 8

Agora, podemos calcular a potência necessária usando a fórmula fornecida:
PB = hb g rho Qeta
Onde PB = 7.100 times 9,81 times 804 times 0,150,85 é a altura de bombeamento, que nesse caso é a perda de carga PB = 7.100 times 9,81 times 804 times 0,150,85 :
PB = 7.100 times 9,811 times 804 times 0,150,85
Calculando passo a passo:
PB = 69.651 times 120,60,85
PB = 69.651 times 141,88
PB approx 9.874.000 , W

Resposta

A potência necessária de entrada é aproximadamente 9.874 kW.

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