QUESTÃO 03(4,0pts) - Calcule as integrais:
a)
a)
Passo 1
Vamos resumir a questão: Precisamos calcular a integral definida de
a
da função
.
Conteúdo da matéria: Estamos trabalhando com cálculo de integrais, especialmente envolvendo funções trigonométricas.
O que vamos precisar: Conhecimento sobre substituição em integrais e identidades trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos observar a integral:
Notamos que o numerador
se assemelha à derivada de
, o que sugere que podemos usar uma substituição para simplificar a integral.
Passo 3
Vamos usar a substituição:
Então, derivando ambos os lados em relação a
:
Multiplicando ambos os lados por 2
:
Passo 4
Agora, substituímos na integral original:
Essa é uma forma que podemos integrar facilmente usando regras b��sicas de integração.
Passo 5
Integrando:
Substituindo de volta
:
Resposta
A integral definida de
a
é:
Como
, simplificamos para: