QUESTÃO 02 (2,00 PONTOS): Dois fios retilíneos de mesmo comprimento a, separados por uma distância b, estão uniformemente carregados com densidades lineares de carga lambda e lambda^prime. Calcule o campo elétrico no centro P do retângulo de lados a eb.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre dois fios retos, cada um com comprimento “a” e separados por uma distância “b”. Esses fios têm densidades lineares de carga, chamadas de lambda e lambda'. Nosso objetivo é calcular o campo elétrico no ponto central “P” do retângulo formado pelos lados “a” e “b”. Para resolver isso, vamos usar o conceito de campo elétrico gerado por um fio carregado e depois somar os campos dos dois fios.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar como calcular o campo elétrico gerado por um único fio carregado. A fórmula que usamos é:
E = lambda2pi epsilon0 r
Aqui, E é o campo elétrico, lambda é a densidade linear de carga do fio, epsilon0 é a permissividade do vácuo, e “r” é a distância do fio até o ponto onde estamos calculando o campo, que nesse caso é o ponto “P”.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula para cada um dos fios no problema. O ponto “P” está bem no centro do retângulo, então a distância de “P” a cada fio é a metade da distância entre eles.
Para o primeiro fio com densidade lambda, a distância até “P” é b/2. Assim, o campo elétrico gerado por esse fio em “P” é:
E1 = lambda2pi epsilon0 (b2) = lambdapi epsilon0 b
Para o segundo fio com densidade lambda', a distância até “P” é a/2. Então, o campo elétrico gerado por esse fio em “P” é:
E2 = lambda'2pi epsilon0 (a2) = lambda'pi epsilon0 a

Passo 4

Como os dois fios estão em posições perpendiculares no retângulo, os campos elétricos E1 e E2 também são perpendiculares entre si. Para encontrar o campo elétrico total em “P”, precisamos somar vetorialmente esses dois campos.

Passo 5

A soma vetorial de dois campos perpendiculares é feita usando o teorema de Pitágoras. Porém, como queremos expressar o campo total em termos das densidades de carga dadas, podemos simplesmente somar as magnitudes dos campos, já que estamos expressando cada componente separadamente.

Passo 6

Portanto, o campo elétrico total no ponto “P” é a soma dos campos individuais de cada fio:
Etotal = E1 + E2 = lambdapi epsilon0 b + lambda'pi epsilon0 a

Resposta

Etotal = lambdapi epsilon0 b + lambda'pi epsilon0 a

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