QUESTÃO 02 (2,00 PONTOS): Dois fios retilíneos de mesmo comprimento a, separados por uma distância b, estão uniformemente carregados com densidades lineares de carga
e
. Calcule o campo elétrico no centro
do retângulo de lados a eb.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre dois fios retos, cada um com comprimento “a” e separados por uma distância “b”. Esses fios têm densidades lineares de carga, chamadas de
e
. Nosso objetivo é calcular o campo elétrico no ponto central “P” do retângulo formado pelos lados “a” e “b”. Para resolver isso, vamos usar o conceito de campo elétrico gerado por um fio carregado e depois somar os campos dos dois fios.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar como calcular o campo elétrico gerado por um único fio carregado. A fórmula que usamos é:
Aqui,
é o campo elétrico,
é a densidade linear de carga do fio,
é a permissividade do vácuo, e “r” é a distância do fio até o ponto onde estamos calculando o campo, que nesse caso é o ponto “P”.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa fórmula para cada um dos fios no problema. O ponto “P” está bem no centro do retângulo, então a distância de “P” a cada fio é a metade da distância entre eles.
Para o primeiro fio com densidade
, a distância até “P” é
. Assim, o campo elétrico gerado por esse fio em “P” é:
Para o segundo fio com densidade
, a distância até “P” é
. Então, o campo elétrico gerado por esse fio em “P” é:
Passo 4
Como os dois fios estão em posições perpendiculares no retângulo, os campos elétricos
e
também são perpendiculares entre si. Para encontrar o campo elétrico total em “P”, precisamos somar vetorialmente esses dois campos.
Passo 5
A soma vetorial de dois campos perpendiculares é feita usando o teorema de Pitágoras. Porém, como queremos expressar o campo total em termos das densidades de carga dadas, podemos simplesmente somar as magnitudes dos campos, já que estamos expressando cada componente separadamente.
Passo 6
Portanto, o campo elétrico total no ponto “P” é a soma dos campos individuais de cada fio: