Questão 02 UNIVERSO NARRADO (2025) *25694
Considere a barra homogênea e de comprimento L que começa a cair.
As extremidades A e B sempre permanecem em contato com as paredes vertical e horizontal, respectivamente. Se a velocidade do ponto A é constante e vale v, calcule a aceleração do centro de massa da barra no instante em que a barra faz um ângulo varphi com a horizontal.
l a v^2 /(2 L sin ^2 varphi) b v^2 /(L sin ^2 varphi) C v^2 /(2 L sin ^3 varphi) (d v^2 /(L sin ^3 varphi) e v^2 /(3 L sin ^3 varphi)

Passo 1

Estamos vendo um exercício de cinemática em que uma barra homogênea de comprimento $ L $ está caindo. As extremidades da barra, A e B, estão sempre em contato com uma parede vertical e uma superfície horizontal, respectivamente. A velocidade da ponta A é constante e igual a $ v $. Nosso objetivo é calcular a aceleração do centro de massa da barra no instante em que a barra forma um ângulo $ \varphi $ com a horizontal. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de movimento circular e aceleração centrípeta.

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar a situação. A barra está inclinada formando um ângulo $ \varphi $ com a horizontal. A ponta A está deslizando verticalmente com velocidade constante $ v $, e a ponta B está deslizando horizontalmente. Como a barra está caindo, seu centro de massa está se movendo, e queremos encontrar a aceleração desse ponto.

Passo 3

Vamos identificar o movimento do centro de massa. Como a barra é homogênea, o centro de massa está no ponto médio da barra, ou seja, a uma distância $ \frac{L}{2} $ de cada extremidade. Quando a barra faz um ângulo $ \varphi $ com a horizontal, o centro de massa descreve um movimento circular com raio $ \frac{L}{2} \sin \varphi $.

Passo 4

A aceleração do centro de massa tem duas componentes: a aceleração tangencial e a aceleração centrípeta. No entanto, como a velocidade de A é constante ($ v v ãáçãíçãí a_c $) é dada por:
ac
onde $ r $ é o raio do movimento circular, que no nosso caso é $ \frac{L}{2} \sin \varphi $.

Passo 5

Substituindo o valor de $ r $ na fórmula da aceleração centrípeta, temos:
r
No entanto, precisamos considerar que a aceleração do centro de massa está relacionada à mudança na direção da velocidade, não apenas ao movimento circular.

Passo 6

Para encontrar a aceleração total do centro de massa, devemos considerar a derivada da velocidade em relação ao tempo. Como a velocidade $ v $ é constante em magnitude, a aceleração está relacionada apenas à mudança de direção, o que reforça a presença da aceleração centrípeta.

Passo 7

Finalmente, organizando nossos cálculos, a aceleração do centro de massa ($ a_{cm} $) é dada por:
acm

Resposta

A aceleração do centro de massa da barra é $ \frac{v^{2}}{2 L \sin^{3} \varphi} $, que corresponde à letra c.

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