QUESTÃO 03(4,0pts) - Calcule as integrais:
d)
d)
Passo 1
Beleza! Vamos resolver a integral
. Esse exercício está dentro do conteúdo de Cálculo Integral, mais especificamente usando a técnica de Integração por Partes. Para isso, vamos precisar identificar duas partes da função que vamos designar como
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher o que será
e o que será
. Na integração por partes, geralmente escolhemos
como a parte que simplifica ao derivar e
como a parte que é fácil de integrar. Aqui, vamos definir:
Passo 3
Agora, vamos derivar
para encontrar
e integrar
para encontrar
:
Passo 4
Aplique a fórmula de integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Simplifique a integral restante:
Agora, integramos:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Substitua de volta na expressão original:
Podemos fatorar para simplificar:
Resposta
A integral
é igual a: