QUESTÃO 03(4,0pts) - Calcule as integrais:
b)
b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! Temos que calcular a integral
. Isso está na área de cálculo integral, especificamente usando técnicas de simplificação e substituição. Vamos precisar manipular a expressão algébrica e possivelmente usar a substituição para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o numerador. Observe que
é uma diferença de quadrados. Vamos multiplicar esses dois termos:
Então, substituindo na integral:
Passo 3
Agora, vamos multiplicar
pelo que está no numerador:
Então, a integral fica:
Passo 4
Vamos dividir essa integral em duas partes para facilitar:
Passo 5
Vamos resolver a primeira integral
. Para isso, fazemos uma substituição. Vamos definir:
Mas temos
na integral, o que podemos reescrever como
. Sabendo que
, substituímos:
Integrando termo a termo:
Substituindo de volta
:
Passo 6
Agora, vamos resolver a segunda integral
. Usamos a mesma substituição que antes:
Então, a integral fica:
Substituindo
:
Passo 7
Agora, juntamos as duas partes que calculamos:
Simplificando os termos:
Resposta
A integral
é igual a
, onde
é a constante de integração.