Questão 03. Resolva as integrais abaixo usando as seguintes técnicas:
a.) (1,0 pontos) Aplique a técnica do trapézio para resolver a integral e expresse os resultados com três decimais.
a.) (1,0 pontos) Aplique a técnica do trapézio para resolver a integral e expresse os resultados com três decimais.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral usando a técnica do trapézio. A gente tem a integral definida de
de
até
, e vamos dividir esse intervalo em 5 partes iguais (n=5). A técnica do trapézio é uma forma de aproximar o valor da integral usando trapézios em vez de retângulos, o que geralmente dá uma estimativa mais precisa.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os limites de integração:
Agora, calculamos a largura de cada subintervalo (
):
Passo 3
Vamos determinar os pontos
onde
:
Calculando cada
:
Passo 4
Agora, vamos calcular o valor da função
em cada ponto
:
Vamos calcular cada um desses valores numericamente.
Passo 5
Usando a fórmula do método do trapézio:
Substituindo os valores que calculamos:
Passo 6
Agora, basta calcular todos os valores numéricos e somar conforme a fórmula. Após realizar esses cálculos, obtemos o valor aproximado da integral.
Resposta
Após aplicar o método do trapézio com
, o valor aproximado da integral é
3,142.
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caracteriza o fenômeno de Runge, o qual está escrito abaixo.
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Nos exercícios 21. a 24., resolva o problema de valor inicial.