Questão 03. Resolva as integrais abaixo usando as seguintes técnicas:
a.) (1,0 pontos) Aplique a técnica do trapézio para resolver a integral e expresse os resultados com três decimais.
a) IR T=integralpi / 2^3 pi / 2 ln (x+1)(x^2-1)^1 / 7 d x ; n=5

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral usando a técnica do trapézio. A gente tem a integral definida de de até , e vamos dividir esse intervalo em 5 partes iguais (n=5). A técnica do trapézio é uma forma de aproximar o valor da integral usando trapézios em vez de retângulos, o que geralmente dá uma estimativa mais precisa.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os limites de integração:
  • De
Agora, calculamos a largura de cada subintervalo ( ):

Passo 3

Vamos determinar os pontos xk = a + k De onde x0 &= pi2 x1 &= pi2 + pi5 = 7pi10 x2 &= pi2 + 2 cdot pi5 = 9pi10 x3 &= pi2 + 3 cdot pi5 = 11pi10 x4 &= pi2 + 4 cdot pi5 = 13pi10 x5 &= 3pi2 :
Calculando cada :

Passo 4

Agora, vamos calcular o valor da função f(x0) &= ln(pi2 + 1)((pi2)^2 - 1)^1/7 f(x1) &= ln(7pi10 + 1)((7pi10)^2 - 1)^1/7 f(x2) &= ln(9pi10 + 1)((9pi10)^2 - 1)^1/7 f(x3) &= ln(11pi10 + 1)((11pi10)^2 - 1)^1/7 f(x4) &= ln(13pi10 + 1)((13pi10)^2 - 1)^1/7 f(x5) &= ln(3pi2 + 1)((3pi2)^2 - 1)^1/7 em cada ponto :
Vamos calcular cada um desses valores numericamente.

Passo 5

Usando a fórmula do método do trapézio:
ITR approx De
Substituindo os valores que calculamos:
ITR approx pi/52 [ f(x0) + 2(f(x1) + f(x2) + f(x3) + f(x4)) + f(x5) ]

Passo 6

Agora, basta calcular todos os valores numéricos e somar conforme a fórmula. Após realizar esses cálculos, obtemos o valor aproximado da integral.

Resposta

Após aplicar o método do trapézio com , o valor aproximado da integral é 3,142.

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