Questão 03. Resolva as integrais abaixo usando as seguintes técnicas:
b.) (1,0 pontos) Encontre um valor aproximado para as integrais abaixo, use a regra de Simpson, e expresse os resultados com três decimais.
b.) (1,0 pontos) Encontre um valor aproximado para as integrais abaixo, use a regra de Simpson, e expresse os resultados com três decimais.
Passo 1
Então, temos que resolver a integral
usando a Regra de Simpson com
subintervalos. A Regra de Simpson é uma técnica de integração numérica que nos ajuda a aproximar o valor de integrais definidas quando não conseguimos resolver analiticamente. Vamos precisar dividir o intervalo de integração em partes iguais e aplicar a fórmula da Regra de Simpson para obter uma aproximação com três casas decimais.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os limites de integração:
- Limite inferior (
) = - Limite superior (
) =
Também temos
subintervalos. A largura de cada subintervalo (
) é calculada por:
Passo 3
Agora, vamos determinar os pontos
onde vamos avaliar a função. Esses pontos são:
Calculando cada
:
Passo 4
A Regra de Simpson para um número par de subintervalos é dada por:
Onde:
Passo 5
Vamos calcular
para cada
:
Vamos calcular cada um desses valores numericamente:
(Valores aproximados para simplificar a explicação)
Passo 6
Agora, aplicamos a Regra de Simpson:
Substituindo os valores:
Resposta
O valor aproximado da integral usando a Regra de Simpson com
é 1.046.