Questão 04 Em cada caso, faça o que se pede (Valor: 5,0 pontos):
c) Encontre a derivada de .

Passo 1

Resumo da questão: Precisamos encontrar a derivada da função para . O conteúdo envolvido aqui é cálculo de derivadas de funções com expoentes variáveis. Vamos precisar usar a diferenciação logarítmica para resolver esse problema.

Passo 2

Aplicando o logaritmo natural em ambos os lados da equação: Isso facilita a derivação quando temos variáveis no expoente.

Passo 3

Derivando ambos os lados em relação a : Lembre-se que a derivada de é . Também vamos usar a regra do produto para derivar o lado direito.

Passo 4

Isolando : Multiplicamos ambos os lados por para encontrar a derivada.
Substituindo por :

Resposta

A derivada de é:

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Questão 04 Em cada caso, faça o que se pede (Valor: 5,0 pontos):
b) Encontre a derivada de
(Valor: 1,0 ponto)
Questão 04 Em cada caso, faça o que se pede (Valor: 5,0 pontos):
a) Encontre a derivada de (Valor: 1,0 ponto)
Questão 04 Em cada caso, faça o que se pede (Valor: 5,0 pontos):
d) Utilize a derivação implícita para determinar o valor de em (Valor: 1,0 ponto)
Questão 04 Em cada caso, faça o que se pede (Valor: 5,0 pontos):
e) Determine
(Valor: 1,0 ponto)