Questão 04 Em cada caso, faça o que se pede (Valor: 5,0 pontos):
c) Encontre a derivada de
.
c) Encontre a derivada de
Passo 1
Resumo da questão: Precisamos encontrar a derivada da função
para
. O conteúdo envolvido aqui é cálculo de derivadas de funções com expoentes variáveis. Vamos precisar usar a diferenciação logarítmica para resolver esse problema.
Passo 2
Aplicando o logaritmo natural em ambos os lados da equação: Isso facilita a derivação quando temos variáveis no expoente.
Passo 3
Derivando ambos os lados em relação a
: Lembre-se que a derivada de
é
. Também vamos usar a regra do produto para derivar o lado direito.
Passo 4
Isolando
: Multiplicamos ambos os lados por
para encontrar a derivada.
Substituindo
por
:
Resposta
A derivada de
é:
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e) Determine
(Valor: 1,0 ponto)
e) Determine
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