Questão 04 Em cada caso, faça o que se pede (Valor: 5,0 pontos):
c) Encontre a derivada de y = x^sen(x), x > 0.

Passo 1

Resumo da questão: Precisamos encontrar a derivada da função para . O conteúdo envolvido aqui é cálculo de derivadas de funções com expoentes variáveis. Vamos precisar usar a diferenciação logarítmica para resolver esse problema.

Passo 2

Aplicando o logaritmo natural em ambos os lados da equação: Isso facilita a derivação quando temos variáveis no expoente.

Passo 3

Derivando ambos os lados em relação a : Lembre-se que a derivada de é . Também vamos usar a regra do produto para derivar o lado direito.

Passo 4

Isolando : Multiplicamos ambos os lados por para encontrar a derivada.
Substituindo por :

Resposta

A derivada de é:

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