Questão 04 Em cada caso, faça o que se pede (Valor: 5,0 pontos):
a) Encontre a derivada de
(Valor: 1,0 ponto)
a) Encontre a derivada de
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e precisa encontrar a derivada dela. O conteúdo que vamos usar é derivação, que é uma ferramenta para saber a taxa de variação de uma função. Vamos precisar aplicar algumas regras básicas de derivação, como a regra da soma, a regra da cadeia e as derivadas de funções conhecidas como potências e a tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que seja mais fácil de derivar:
Aqui,
foi reescrito como
para facilitar a aplicação da regra da potência.
Passo 3
Agora, vamos derivar cada parte da função separadamente. A derivada de uma soma é a soma das derivadas. Então, temos três termos para derivar:
,
e
.
Passo 4
Vamos começar com
. A regra da potência diz que se temos
, a derivada é
. Aplicando isso:
Passo 5
Agora, a derivada de
. Aqui, usamos a regra da cadeia. Sabemos que a derivada de
em relação a
é
, e depois multiplicamos pela derivada de
em relação a
. Então:
Passo 6
Por último, a derivada de
é simplesmente 0, porque a derivada de uma constante é zero.
Resposta
Juntando tudo, a derivada da função é: