Questão 04 Em cada caso, faça o que se pede (Valor: 5,0 pontos):
a) Encontre a derivada de y = raiz(x^5) + tg(x^2 - x + 12) - 7 (Valor: 1,0 ponto)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função e precisa encontrar a derivada dela. O conteúdo que vamos usar é derivação, que é uma ferramenta para saber a taxa de variação de uma função. Vamos precisar aplicar algumas regras básicas de derivação, como a regra da soma, a regra da cadeia e as derivadas de funções conhecidas como potências e a tangente.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que seja mais fácil de derivar:
Aqui, foi reescrito como para facilitar a aplicação da regra da potência.

Passo 3

Agora, vamos derivar cada parte da função separadamente. A derivada de uma soma é a soma das derivadas. Então, temos três termos para derivar: , e .

Passo 4

Vamos começar com . A regra da potência diz que se temos , a derivada é . Aplicando isso:

Passo 5

Agora, a derivada de . Aqui, usamos a regra da cadeia. Sabemos que a derivada de em relação a é , e depois multiplicamos pela derivada de em relação a . Então:

Passo 6

Por último, a derivada de é simplesmente 0, porque a derivada de uma constante é zero.

Resposta

Juntando tudo, a derivada da função é:

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