_ Questão 10. Considere a função
f(x)=(x-2)/(x^2-4)
a) Qual é o domínio da função f ?

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos a função
A pergunta é sobre o domínio dessa função. O domínio é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre funções racionais e identificar onde o denominador não pode ser igual a zero.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma função racional tem a forma , onde . No nosso caso, o denominador é . Precisamos encontrar os valores de que tornam o denominador igual a zero, pois nesses pontos a função não está definida.

Passo 3

Vamos resolver a equação do denominador:
Isso é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada da seguinte maneira:
Então, as soluções para são:

Passo 4

Isso significa que quando ou , o denominador da função fica zero, o que torna a função indefinida nesses pontos. Portanto, devemos excluir e do domínio da função.

Passo 5

Assim, o domínio da função é todos os números reais exceto e . Podemos representar isso de várias maneiras, como usando a notação de intervalo ou a união de conjuntos.

Resposta

O domínio da função é todos os números reais exceto e . Em notação matemática:

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