_ Questão 10. Considere a função
a) Qual é o domínio da função
?
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos a função
A pergunta é sobre o domínio dessa função. O domínio é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre funções racionais e identificar onde o denominador não pode ser igual a zero.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma função racional tem a forma
, onde
. No nosso caso, o denominador é
. Precisamos encontrar os valores de
que tornam o denominador igual a zero, pois nesses pontos a função não está definida.
Passo 3
Vamos resolver a equação do denominador:
Isso é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada da seguinte maneira:
Então, as soluções para
são:
Passo 4
Isso significa que quando
ou
, o denominador da função fica zero, o que torna a função
indefinida nesses pontos. Portanto, devemos excluir
e
do domínio da função.
Passo 5
Assim, o domínio da função
é todos os números reais exceto
e
. Podemos representar isso de várias maneiras, como usando a notação de intervalo ou a união de conjuntos.
Resposta
O domínio da função
é todos os números reais exceto
e
. Em notação matemática:
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(v)
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(s)
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onde
e
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b) Em quanto tempo a carga do capacitor será o dobro da carga inicial?
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(b)
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