— Questão 9. Os limites abaixo estão dando indeterminações, então quando possível utilise operações algébricas para calcular os limites. Caso seja necessário calcule os limites laterais.
(s) lim s 4 raiz16-s^2s-4

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o limite de quando se aproxima de 4. Estamos trabalhando com Cálculo de Limites, especificamente lidando com uma indeterminação do tipo . Para resolver isso, vamos usar algumas operações algébricas e, se precisar, vamos calcular limites laterais (da esquerda e da direita).

Passo 2

Primeiro, vamos verificar o que acontece quando substituímos raiz16 - 4^24 - 4 = raiz16 - 160 = 00 na expressão:
Aí está a famosa indeterminação . Isso significa que precisamos manipular a expressão para encontrar o limite de forma adequada.

Passo 3

Vamos simplificar a expressão dentro da raiz. Sabemos que:
16 - s^2 = (4 - s)(4 + s)
Então, o limite fica:
lims to 4 raiz(4 - s)(4 + s)s - 4
Podemos reescrever raiz(4 - s)(4 + s) = raiz-(s - 4)(4 + s) como :

Passo 4

Agora, vamos analisar o comportamento de limt to 0 raiz-t(8 + t)t quando se aproxima de 4. Podemos fazer uma substituição: deixe limt to 0 raiz-8tt , então raiz-8t = raiz8|t| = raiz8 cdot raiz|t| se aproxima de 0. A expressão vira:
limt to 0^- raiz8 cdot raiz|t|t = limt to 0^- raiz8 cdot raiz-tt = limt to 0^- raiz8raiz-t cdot raiz-tt = limt to 0^- raiz8raiz-t cdot 1raiz-t
Aqui, está próximo de 8, então podemos aproximar:
Como está se aproximando de 0, mas se aproxima de 4, consideramos tendendo para 0 pela esquerda (ou seja, é negativo). Então:
Substituindo de volta:
À medida que se aproxima de 0 pela esquerda, também se aproxima de 0, fazendo com que toda a expressão tende a .

Resposta

O limite é .

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