— Questão 9. Os limites abaixo estão dando indeterminações, então quando possível utilise operações algébricas para calcular os limites. Caso seja necessário calcule os limites laterais.
(s)
(s)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o limite de
quando
se aproxima de 4. Estamos trabalhando com Cálculo de Limites, especificamente lidando com uma indeterminação do tipo
. Para resolver isso, vamos usar algumas operações algébricas e, se precisar, vamos calcular limites laterais (da esquerda e da direita).
Passo 2
Primeiro, vamos verificar o que acontece quando substituímos
na expressão:
Aí está a famosa indeterminação
. Isso significa que precisamos manipular a expressão para encontrar o limite de forma adequada.
Passo 3
Vamos simplificar a expressão dentro da raiz. Sabemos que:
Então, o limite fica:
Podemos reescrever
como
:
Passo 4
Agora, vamos analisar o comportamento de
quando se aproxima de 4. Podemos fazer uma substituição: deixe
, então
se aproxima de 0. A expressão vira:
Aqui,
está próximo de 8, então podemos aproximar:
Como
está se aproximando de 0, mas
se aproxima de 4, consideramos
tendendo para 0 pela esquerda (ou seja,
é negativo). Então:
Substituindo de volta:
À medida que
se aproxima de 0 pela esquerda,
também se aproxima de 0, fazendo com que toda a expressão tende a
.
Resposta
O limite é
.
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(o)
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(i)
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(v)
(v)
_ Questão 10. Considere a função
a) Qual é o domínio da função
?