- Questão 13. Um capacitor é um equipamento que armazena carga elétrica. A carga em um capacitor é acumulada segundo a função
onde
e
são constantes físicas positivas e
é medido em segundos.
b) Em quanto tempo a carga do capacitor será o dobro da carga inicial?
b) Em quanto tempo a carga do capacitor será o dobro da carga inicial?
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem um capacitor que armazena carga elétrica, e a carga nele varia com o tempo segundo a fórmula:
Aqui,
e
são constantes positivas, e
é o tempo em segundos. A missão é descobrir em quanto tempo a carga do capacitor vai ser o dobro da carga inicial. Para isso, vamos precisar entender como essa função de carga funciona e resolver uma equação exponencial. Vamos nessa!
Passo 2
Primeiro, vamos identificar qual é a carga inicial do capacitor. A carga inicial é o valor de
quando o tempo
. Vamos substituir
na fórmula:
Então, a carga inicial
é 0. Isso significa que, no começo, o capacitor não tem carga.
Passo 3
Agora, queremos saber em quanto tempo a carga será o dobro da carga inicial. Ou seja, queremos encontrar
tal que:
Substituindo o valor de
:
Então, temos que:
Passo 4
Vamos resolver essa equação para encontrar
:
Primeiro, dividimos ambos os lados por
(já que
):
Em seguida, isolamos o termo exponencial:
Sabemos que
, então:
Multiplicando ambos os lados por
:
Resposta
O tempo necessário para que a carga do capacitor seja o dobro da carga inicial é 0 segundos.
Exercícios relacionados
_ Questão 10. Considere a função
a) Qual é o domínio da função
?
— Questão 9. Os limites abaixo estão dando indeterminações, então quando possível utilise operações algébricas para calcular os limites. Caso seja necessário calcule os limites laterais.
(v)
(v)
_ Questão 14. Calcule os limites abaixo.
(b)
(b)
_ Questão 14. Calcule os limites abaixo.
(e)
(e)