• Questão 13. Um capacitor é um equipamento que armazena carga elétrica. A carga em um capacitor é acumulada segundo a função
Q(t) = a(1 - e^(-t / c))
onde a e c são constantes físicas positivas e t é medido em segundos.
b) Em quanto tempo a carga do capacitor será o dobro da carga inicial?

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um capacitor que armazena carga elétrica, e a carga nele varia com o tempo segundo a fórmula:
Aqui, e são constantes positivas, e é o tempo em segundos. A missão é descobrir em quanto tempo a carga do capacitor vai ser o dobro da carga inicial. Para isso, vamos precisar entender como essa função de carga funciona e resolver uma equação exponencial. Vamos nessa!

Passo 2

Primeiro, vamos identificar qual é a carga inicial do capacitor. A carga inicial é o valor de quando o tempo . Vamos substituir na fórmula:
Então, a carga inicial é 0. Isso significa que, no começo, o capacitor não tem carga.

Passo 3

Agora, queremos saber em quanto tempo a carga será o dobro da carga inicial. Ou seja, queremos encontrar tal que:
Substituindo o valor de :
Então, temos que:

Passo 4

Vamos resolver essa equação para encontrar :
Primeiro, dividimos ambos os lados por (já que ):
Em seguida, isolamos o termo exponencial:
Sabemos que , então:
Multiplicando ambos os lados por :

Resposta

O tempo necessário para que a carga do capacitor seja o dobro da carga inicial é 0 segundos.

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