_ Questão 14. Calcule os limites abaixo.
(b) lim x -infty(3 x^3-4)

Passo 1

Vamos resumir o que precisa ser feito. O exercício pede para calcular o limite quando tende a menos infinito da função . Isso envolve conceitos de limites de funções polinomiais e entender como cada termo se comporta quando cresce sem limites negativos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o termo de maior grau na função polinomial. Aqui, o termo de maior grau é . Em limites para infinito ou menos infinito, o comportamento da função é principalmente determinado por esse termo de maior grau.

Passo 3

Sabemos que, quando tende a menos infinito, também tende a menos infinito porque a potência ímpar mantém o sinal negativo. Portanto, vai para menos infinito multiplicando um número já negativo.

Passo 4

O termo constante fica negligenciável comparado com quando tende a menos infinito. Isso acontece porque, conforme fica muito grande (negativamente), o impacto do é mínimo frente ao crescimento de .

Passo 5

Assim, o limite da função é dominado pelo termo , que vai para menos infinito. Logo, todo o limite também tende a menos infinito.

Resposta

lim x -infty(3 x^3 - 4) = -infty

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