Questão 11. Um gerador composto por um motor diesel monocilíndrico de massa 1100 kg está montado sobre isoladores com uma rigidez equivalente . O pistão e a parte da biela equivalente têm massa de 26 kg e movem-se de forma harmônica na máquina no sentido vertical UACSA Universidade Federal Rural de Pernambuco Unidade Acadêmica do Cabo de Santo Agostinho Disciplina: Vibrações Mecânicas Professor: Thiago Araujo Simões com curso de 0.45 m a 500 rpm . O curso é definido como curso = 2e. A partir de um teste experimental constatou-se que a amplitude de vibração em regime permanente do motor, é de 0.01 m . Admitindo amortecimento viscoso, calcular o coeficiente de amortecimento do sistema.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos um motor diesel de 1100 kg montado em isoladores com uma rigidez de . Além disso, o pistão e a biela têm uma massa de 26 kg e se movem de forma harmônica com um curso de 0,45 m a 500 rpm. Foi observado que a amplitude de vibração em regime permanente é de 0,01 m. Precisamos calcular o coeficiente de amortecimento deste sistema. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de vibrações mecânicas, especificamente o movimento harmônico amortecido.
Passo 2
Primeiro, vamos converter as unidades que temos para facilitar os cálculos. A frequência de rotação é de 500 rpm (rotações por minuto). Para trabalhar com segundos, vamos converter para Hz (hertz):
Passo 3
Em seguida, precisamos calcular a frequência angular () do sistema, que está relacionada à frequência em Hz pela fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos calcular a massa total do sistema. Somamos a massa do motor e a massa do pistão e biela:
Passo 5
O próximo passo é encontrar a frequência natural () do sistema sem amortecimento. A frequência natural é dada por:
Substituindo os valores:
Passo 6
Com a frequência aplicada () e a frequência natural (), podemos calcular a razão das frequências:
Passo 7
Agora, usamos a fórmula da amplitude em regime permanente para um sistema amortecido sujeito a excitação harmônica:
Onde:
é a amplitude de vibração (0,01 m).
é a força de excitação.
é a razão de amortecimento que queremos encontrar.
Assumindo que a força de excitação está relacionada ao deslocamento máximo () pela rigidez:
Passo 8
Substituindo os valores na fórmula da amplitude:
Calculando o primeiro termo:
Então:
Passo 9
Rearranjando para isolar a raiz quadrada:
Elevando ambos os lados ao quadrado:
Passo 10
Isolando :
Passo 11
Finalmente, usando a definição da razão de amortecimento ():
Isolando :
Substituindo os valores:
Resposta
O coeficiente de amortecimento do sistema é aproximadamente .