Questão 11. Um gerador composto por um motor diesel monocilíndrico de massa 1100 kg está montado sobre isoladores com uma rigidez equivalente . O pistão e a parte da biela equivalente têm massa de 26 kg e movem-se de forma harmônica na máquina no sentido vertical UACSA Universidade Federal Rural de Pernambuco Unidade Acadêmica do Cabo de Santo Agostinho Disciplina: Vibrações Mecânicas Professor: Thiago Araujo Simões com curso de 0.45 m a 500 rpm . O curso é definido como curso = 2e. A partir de um teste experimental constatou-se que a amplitude de vibração em regime permanente do motor, é de 0.01 m . Admitindo amortecimento viscoso, calcular o coeficiente de amortecimento do sistema.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos um motor diesel de 1100 kg montado em isoladores com uma rigidez de . Além disso, o pistão e a biela têm uma massa de 26 kg e se movem de forma harmônica com um curso de 0,45 m a 500 rpm. Foi observado que a amplitude de vibração em regime permanente é de 0,01 m. Precisamos calcular o coeficiente de amortecimento deste sistema. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de vibrações mecânicas, especificamente o movimento harmônico amortecido.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as unidades que temos para facilitar os cálculos. A frequência de rotação é de 500 rpm (rotações por minuto). Para trabalhar com segundos, vamos converter para Hz (hertz):
ê

Passo 3

Em seguida, precisamos calcular a frequência angular ( ) do sistema, que está relacionada à frequência em Hz pela fórmula:
Substituindo os valores:

Passo 4

Agora, vamos calcular a massa total do sistema. Somamos a massa do motor e a massa do pistão e biela:

Passo 5

O próximo passo é encontrar a frequência natural ( ) do sistema sem amortecimento. A frequência natural é dada por:
Substituindo os valores:

Passo 6

Com a frequência aplicada ( ) e a frequência natural ( ), podemos calcular a razão das frequências:

Passo 7

Agora, usamos a fórmula da amplitude em regime permanente para um sistema amortecido sujeito a excitação harmônica:
Onde:
  • é a amplitude de vibração (0,01 m).
  • é a força de excitação.
  • é a razão de amortecimento que queremos encontrar.
Assumindo que a força de excitação está relacionada ao deslocamento máximo ( ) pela rigidez:

Passo 8

Substituindo os valores na fórmula da amplitude:
Calculando o primeiro termo:
Então:

Passo 9

Rearranjando para isolar a raiz quadrada:
Elevando ambos os lados ao quadrado:

Passo 10

Isolando :

Passo 11

Finalmente, usando a definição da razão de amortecimento ( ):
Isolando :
Substituindo os valores:

Resposta

O coeficiente de amortecimento do sistema é aproximadamente .

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