Questão 9. Uma massa de 4.5 kg é suspensa por uma mola de rigidez . Um amortecedor com um coeficiente de amortecimento viscoso c = é conectado ao sistema. Determine o fator de amortecimento , a frequência natural a frequência natural amortecida ?
Passo 1
Então, a gente tem uma massa de 4,5 kg presa numa mola com rigidez k = 1400 N/m e um amortecedor com coeficiente c = 50 N·s/m. Vamos usar conceitos de oscilações amortecidas para descobrir três coisas: o fator de amortecimento (ξ), a frequência natural (ωₙ) e a frequência natural amortecida (ω_d).
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a frequência natural (ωₙ). Essa é a frequência com que a massa oscilaria se não houvesse amortecimento. A fórmula para isso é:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos descobrir o fator de amortecimento (ξ). Esse valor nos mostra se o sistema está bem amortecido, criticamente amortecido ou pouco amortecido. A fórmula é:
Substituindo os valores:
Passo 4
Por último, vamos calcular a frequência natural amortecida (ω_d), que é a frequência das oscilações considerando o amortecimento. A fórmula é:
Substituindo os valores:
Resposta
O fator de amortecimento ξ é aproximadamente 0,315, a frequência natural ωₙ é cerca de 17,64 rad/s, e a frequência natural amortecida ω_d é aproximadamente 16,75 rad/s.