Questão 9. Uma massa de 4.5 kg é suspensa por uma mola de rigidez . Um amortecedor com um coeficiente de amortecimento viscoso c = é conectado ao sistema. Determine o fator de amortecimento , a frequência natural a frequência natural amortecida ?

Passo 1

Então, a gente tem uma massa de 4,5 kg presa numa mola com rigidez k = 1400 N/m e um amortecedor com coeficiente c = 50 N·s/m. Vamos usar conceitos de oscilações amortecidas para descobrir três coisas: o fator de amortecimento (ξ), a frequência natural (ωₙ) e a frequência natural amortecida (ω_d).

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a frequência natural (ωₙ). Essa é a frequência com que a massa oscilaria se não houvesse amortecimento. A fórmula para isso é:
Substituindo os valores:

Passo 3

Agora, vamos descobrir o fator de amortecimento (ξ). Esse valor nos mostra se o sistema está bem amortecido, criticamente amortecido ou pouco amortecido. A fórmula é:
Substituindo os valores:

Passo 4

Por último, vamos calcular a frequência natural amortecida (ω_d), que é a frequência das oscilações considerando o amortecimento. A fórmula é:
Substituindo os valores:

Resposta

O fator de amortecimento ξ é aproximadamente 0,315, a frequência natural ωₙ é cerca de 17,64 rad/s, e a frequência natural amortecida ω_d é aproximadamente 16,75 rad/s.

Exercícios relacionados

*Para resolver as Questões 2 e 3, considere as seguintes condições iniciais: e
Questão 2. Mostre que, para um sistema subamortecido, a solução da equação é dada por:
Onde:
Questão 3. Mostre que, para um sistema criticamente amortecido, a solução da equação é dada por:
Questão 11. Um gerador composto por um motor diesel monocilíndrico de massa 1100 kg está montado sobre isoladores com uma rigidez equivalente . O pistão e a parte da biela equivalente têm massa de 26 kg e movem-se de forma harmônica na máquina no sentido vertical UACSA Universidade Federal Rural de Pernambuco Unidade Acadêmica do Cabo de Santo Agostinho Disciplina: Vibrações Mecânicas Professor: Thiago Araujo Simões com curso de 0.45 m a 500 rpm . O curso é definido como curso = 2e. A partir de um teste experimental constatou-se que a amplitude de vibração em regime permanente do motor, é de 0.01 m . Admitindo amortecimento viscoso, calcular o coeficiente de amortecimento do sistema.
Questão 12. Uma máquina ferramenta com 82 kg é montado em uma fundação elástica. Um teste experimental é realizado para estimar as características de rigidez e amortecimento desta base. Quando a ferramenta é excitada com uma força harmônica com magnitude de 8000 N em várias frequências, a máxima amplitude em regime permanente obtida é dada por 4.1 mm na frequência de excitação de 40 Hz . Usando estas informações estime o fator de amortecimento e o coeficiente de rigidez desta fundação.