_ Questão 14. Calcule os limites abaixo.
(e) lim x +infty 5-4 x2 x-3

Passo 1

Beleza, vamos resolver a questão que pede para calcular o limite quando tende a mais infinito da expressão . Esse tipo de problema faz parte do conteúdo de Cálculo de Limites de Funções Racionais. Para resolver, vamos precisar entender como os termos de maior grau no numerador e no denominador influenciam o limite quando cresce sem limites.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é , e no denominador é . Quando tende a mais infinito, os termos de menor grau (como constantes) tornam-se irrelevantes em comparação com os de maior grau.

Passo 3

Agora, simplificamos a expressão considerando apenas os termos de maior grau. Ficaria assim:
limx +infty -4x2x
Aqui, podemos cancelar o presente no numerador e no denominador, já que é diferente de zero.

Passo 4

Após cancelar o -42 , a expressão simplifica para:
Isso nos dá um valor constante, já que não há mais variável envolvida.

Passo 5

Finalmente, calculamos a divisão:
-42 = -2
Portanto, o limite da expressão original quando tende a mais infinito é igual a .

Resposta

lim x +infty 5-4 x2 x-3 = -2

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Q(t) = a(1 - e^(-t / c))
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