Questão: (13 pontos) Verifique se a série converge absolutamente, converge condicionalmente
ou diverge.
Passo 1
Ok, vamos lá! O exercício pede para verificar se a série converge absolutamente, condicionalmente ou se diverge. Vamos usar conhecimentos de séries infinitas e testes de convergência para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a convergência absoluta da série. Isso significa que precisamos verificar se a série dos valores absolutos converge. Então, vamos considerar:
Essa é uma série que envolve uma razão geométrica e um termo adicional . Sabemos que a série geométrica converge, pois a razão .
Passo 6
Como é uma função que diminui e é positiva para todo , podemos comparar nossa série com a série geométrica convergente. Pelo Teste da Comparação, já que é menor que , então a nossa série original de valores absolutos também converge.