_ Questão 14. Calcule os limites abaixo.
(h) lim x +infty x^2-4x+1

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício está relacionado ao estudo de limites de funções racionais, que são funções formadas por quocientes de polinômios. Para resolver, vamos precisar entender como os termos de maior grau influenciam o comportamento da função quando tende ao infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos observar os graus dos polinômios no numerador e no denominador. No numerador temos , que é um polinômio de grau 2, e no denominador temos , que é de grau 1. Quando tende ao infinito, os termos de maior grau dominam o comportamento da função.

Passo 3

Para facilitar o cálculo do limite, vamos dividir todos os termos do numerador e do denominador pelo termo de maior grau do denominador, que é x^2/x - 4/xx/x + 1/x = x - 4x1 + 1x . Assim, a expressão fica:

Passo 4

Agora, analisamos cada termo quando x - 01 + 0 = x1 = x tende a :
  • tende a 0, porque qualquer número dividido por um número muito grande dá próximo de zero.
  • também tende a 0 pelos mesmos motivos.
Então, a expressão simplifica para:

Passo 5

Agora, vamos calcular o limite final. Como limx +infty x = +infty tende a , e nossa expressão simplificada é , o limite de quando tende a também é:

Resposta

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_ Questão 14. Calcule os limites abaixo.
(e) lim x +infty 5-4 x2 x-3
_ Questão 14. Calcule os limites abaixo.
(b) lim x -infty(3 x^3-4)
_ Questão 14. Calcule os limites abaixo.
(n) lim x -infty 2 x^5+3 x^3+pi4 x^5-7 x^2+e
— Questão 9. Os limites abaixo estão dando indeterminações, então quando possível utilise operações algébricas para calcular os limites. Caso seja necessário calcule os limites laterais.
(u) lim x 2(1x-2-3x^2-4)