_ Questão 14. Calcule os limites abaixo.
(n)
(n)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente calcular o limite quando
tende a menos infinito da função
. O conteúdo que vamos usar aqui é sobre limites de funções polinomiais no infinito. Para resolver isso, vamos precisar entender como os termos com maiores potências de
influenciam o comportamento da função quando
fica muito grande (positivo ou negativo).
Passo 2
Primeiro, observamos que tanto no numerador quanto no denominador da fração temos polinômios. Quando
tende a infinito ou a menos infinito, os termos de maior grau (ou seja, com a maior potência de
) são os que mais influenciam o valor da função. Isso porque, conforme
cresce, os outros termos (com potências menores) se tornam relativamente insignificantes.
No nosso caso:
- Numerador: O termo de maior grau é
. - Denominador: O termo de maior grau é
.
Então, podemos simplificar a expressão focando apenas nesses termos principais:
Passo 3
Agora, simplificando a fração
:
Perceba que o
no numerador e no denominador se cancelam. Isso significa que, independentemente de
ser positivo ou negativo (e indo para infinito ou menos infinito), a fração tende para
.
Passo 4
Como estamos calculando o limite quando
tende a menos infinito (
), é importante verificar se o sinal de
afeta o resultado.
Sabemos que
para
negativo é negativo, mas como temos
tanto no numerador quanto no denominador, os sinais se cancelam:
Resposta
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(h)
(h)
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(e)
(e)
— Questão 9. Os limites abaixo estão dando indeterminações, então quando possível utilise operações algébricas para calcular os limites. Caso seja necessário calcule os limites laterais.
(u)
(u)
— Questão 9. Os limites abaixo estão dando indeterminações, então quando possível utilise operações algébricas para calcular os limites. Caso seja necessário calcule os limites laterais.
(x)
(x)