_ Questão 14. Calcule os limites abaixo.
(n) lim x -infty 2 x^5+3 x^3+pi4 x^5-7 x^2+e

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente calcular o limite quando tende a menos infinito da função . O conteúdo que vamos usar aqui é sobre limites de funções polinomiais no infinito. Para resolver isso, vamos precisar entender como os termos com maiores potências de influenciam o comportamento da função quando fica muito grande (positivo ou negativo).

Passo 2

Primeiro, observamos que tanto no numerador quanto no denominador da fração temos polinômios. Quando 2x^5 + 3x^3 + pi4x^5 - 7x^2 + e approx 2x^54x^5 tende a infinito ou a menos infinito, os termos de maior grau (ou seja, com a maior potência de ) são os que mais influenciam o valor da função. Isso porque, conforme cresce, os outros termos (com potências menores) se tornam relativamente insignificantes.
No nosso caso:
  • Numerador: O termo de maior grau é .
  • Denominador: O termo de maior grau é .
Então, podemos simplificar a expressão focando apenas nesses termos principais:

Passo 3

Agora, simplificando a fração 2x^54x^5 = 24 = 12 :
Perceba que o no numerador e no denominador se cancelam. Isso significa que, independentemente de ser positivo ou negativo (e indo para infinito ou menos infinito), a fração tende para .

Passo 4

Como estamos calculando o limite quando 2x^54x^5 = 2 cdot (negativo)4 cdot (negativo) = 24 = 12 tende a menos infinito ( ), é importante verificar se o sinal de afeta o resultado.
Sabemos que para negativo é negativo, mas como temos tanto no numerador quanto no denominador, os sinais se cancelam:

Resposta

12

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— Questão 9. Os limites abaixo estão dando indeterminações, então quando possível utilise operações algébricas para calcular os limites. Caso seja necessário calcule os limites laterais.
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— Questão 9. Os limites abaixo estão dando indeterminações, então quando possível utilise operações algébricas para calcular os limites. Caso seja necessário calcule os limites laterais.
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