• Questão 15. A prefeitura de uma certa cidade estima que a água está sendo consumida pelos moradores a uma taxa
C'(t) = 10 + 0,3 e^(0,03 t)
bilhões de litros por ano, onde C(t) é o consumo de água t anos após o ano 2000. Qual será o consumo total de água no período de 2000-2010?

Passo 1

Vamos entender o problema: a prefeitura quer saber qual será o consumo total de água entre os anos 2000 e 2010. A taxa de consumo de água é dada por
onde representa o consumo de água anos após 2000. Para resolver isso, teremos que calcular a integral da taxa de consumo no intervalo de a .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a integral de uma taxa de consumo nos dá o consumo total nesse período. Ou seja, precisamos calcular:

Passo 3

Vamos separar a integral em duas partes para facilitar:

Passo 4

Calculando a primeira integral:

Passo 5

Agora, vamos calcular a segunda integral:
Sabemos que a integral de é . Aplicando isso:

Passo 6

Substituindo os limites de integração:
Sabemos que , então:

Passo 7

Agora, somando as duas partes da integral:

Resposta

O consumo total de água no período de 2000 a 2010 será de aproximadamente 103,50 bilhões de litros.

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