_ Questão 23. Uma corporação criou uma linha de produção para fabricar um novo tipo de telefone celular. A taxa de produção do telefones é
unidades por mês. Quantos telefones são produzidos durante o terceiro mês?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre a taxa de produção de telefones de uma empresa, que é dada pela derivada
unidades por mês. Nosso objetivo aqui é descobrir quantos telefones são produzidos durante o terceiro mês. Para isso, vamos precisar usar o conceito de integração, que é basicamente somar pequenas variações para encontrar um total.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que
representa a taxa de produção, ou seja, quantos telefones estão sendo produzidos em cada instante de tempo
. Para encontrar o total de telefones produzidos em um intervalo de tempo, precisamos integrar essa taxa nesse intervalo.
Passo 3
Queremos saber a produção durante o terceiro mês. Considerando que
está em meses, o terceiro mês vai de
até
. Então, vamos calcular a integral de
de 2 a 3:
Passo 4
Vamos separar a integral em duas partes para facilitar:
Primeira integral:
Passo 5
Agora, vamos resolver a segunda integral:
Para isso, fazemos uma substituição:
- Seja
- Então,
ou - Também,
Substituindo na integral:
Integrando:
Voltando para
:
Passo 6
Agora, aplicamos os limites de 2 a 3:
Simplificando:
Calculando os valores dos logaritmos:
Então:
Resposta
Durante o terceiro mês, são produzidos aproximadamente 747 telefones.