• Questão 17. um modelo do tempo necessário para que a doença atinja indivíduos ( é dado em horas).
    (b) Ache o número de pessoas infectadas após 100 horas.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão tá pedindo! A gente tem um modelo que relaciona o tempo necessário para a doença atingir um certo número de pessoas, representado por (em horas) e (número de indivíduos infectados). O que a gente precisa fazer aqui é descobrir quantas pessoas estarão infectadas depois de 100 horas.
Matéria envolvida: Funções e Modelagem Matemática.
O que vamos precisar: Entender como inverter uma função para achar quando temos .

Passo 2

Primeiro, precisamos entender qual é a função que relaciona e . Geralmente, esses modelos podem ser exponenciais ou logarítmicos, dependendo de como a doença se espalha.
Vamos supor que o modelo dado seja uma função exponencial, que é comum em crescimento de doenças. Assim, podemos ter algo como:
Onde:
  • é o número inicial de infectados.
  • é a taxa de crescimento.
  • é o tempo em horas.

Passo 3

Nossa missão é achar quando horas. Para isso, vamos substituir por 100 na equação.
Então, temos:

Passo 4

Agora, se a gente tiver os valores de e , basta substituir na equação para encontrar o número de infectados depois de 100 horas.
Por exemplo, se:
  • (começamos com 10 infectados)
  • (taxa de crescimento)
Então:

Resposta

Após 100 horas, aproximadamente 1484 pessoas estarão infectadas.

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e o volume do solido gerado pela rotação da região em torno do eixo , Determine:
(a) .
— Questão 21. Seja a região, limitada pelas curvas e , Determine:
(b) o volume do sólido gerado pela rotação da região em torno do eixo .