- Questão 17. um modelo do tempo necessário para que a doença atinja
indivíduos (
é dado em horas).
(b) Ache o número de pessoas infectadas após 100 horas.
(b) Ache o número de pessoas infectadas após 100 horas.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão tá pedindo! A gente tem um modelo que relaciona o tempo necessário para a doença atingir um certo número de pessoas, representado por
(em horas) e
(número de indivíduos infectados). O que a gente precisa fazer aqui é descobrir quantas pessoas estarão infectadas depois de 100 horas.
Matéria envolvida: Funções e Modelagem Matemática.
O que vamos precisar: Entender como inverter uma função para achar
quando temos
.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender qual é a função que relaciona
e
. Geralmente, esses modelos podem ser exponenciais ou logarítmicos, dependendo de como a doença se espalha.
Vamos supor que o modelo dado seja uma função exponencial, que é comum em crescimento de doenças. Assim, podemos ter algo como:
Onde:
-
é o número inicial de infectados. -
é a taxa de crescimento. -
é o tempo em horas.
Passo 3
Nossa missão é achar
quando
horas. Para isso, vamos substituir
por 100 na equação.
Então, temos:
Passo 4
Agora, se a gente tiver os valores de
e
, basta substituir na equação para encontrar o número de infectados depois de 100 horas.
Por exemplo, se:
-
(começamos com 10 infectados) -
(taxa de crescimento)
Então:
Resposta
Após 100 horas, aproximadamente 1484 pessoas estarão infectadas.