_ Questão 18. Sendo uma constante real positiva
  1. Calcule

Passo 1

Então, a gente tem uma integral para calcular: . Isso está relacionado ao cálculo de integrais, especificamente usando antiderivadas. Vamos precisar conhecer a fórmula da antiderivada de para resolver essa integral.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a antiderivada de . A função que, quando derivada, dá é a função arco-tangente, ou seja, . Então, sabemos que:
onde é a constante de integração.

Passo 3

Agora que sabemos a antiderivada, podemos calcular a integral definida de 0 a . Isso significa que vamos avaliar nos limites de 0 a e subtrair os valores:

Passo 4

Sabemos que , porque a tangente de 0 é 0. Portanto, a expressão fica:

Resposta

A integral é igual a .

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.
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18.