_ Questão 3. Calcule as seguintes integrais indefinidas Usando as técnicas de integração
18.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a integral indefinida de em relação a . Vamos usar técnicas de integração, especificamente a técnica de substituição, para resolver essa integral.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir por uma variável nova para simplificar a expressão. Observando o denominador , parece um bom candidato para substituição.

Passo 3

Vamos fazer a substituição . Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a para substituir na integral.

Passo 4

Calculando a derivada de :
Isso significa que:

Passo 5

Agora, vamos resolver para :
Substituindo na integral original:

Passo 6

A integral agora ficou bem mais simples:
Sabemos que a integral de em relação a é , então:
Onde é a constante de integração.

Passo 7

Agora, vamos voltar à variável original substituindo :

Resposta

A integral indefinida é:

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