_ Questão 3. Calcule as seguintes integrais indefinidas Usando as técnicas de integração
18.
18.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a integral indefinida de
em relação a
. Vamos usar técnicas de integração, especificamente a técnica de substituição, para resolver essa integral.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir por uma variável nova para simplificar a expressão. Observando o denominador
, parece um bom candidato para substituição.
Passo 3
Vamos fazer a substituição
. Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir
na integral.
Passo 4
Calculando a derivada de
:
Isso significa que:
Passo 5
Agora, vamos resolver para
:
Substituindo
na integral original:
Passo 6
A integral agora ficou bem mais simples:
Sabemos que a integral de
em relação a
é
, então:
Onde
é a constante de integração.
Passo 7
Agora, vamos voltar à variável original substituindo
:
Resposta
A integral indefinida é:
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