- Questão 24. Uma proteína com massa
gramas se desintegra em aminoácidos a uma taxa dada por
Quanto mais proteína existe depois de 2 horas e depois de 5 horas?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um exercício sobre como uma proteína está se desintegrando ao longo do tempo. A gente vai usar conhecimentos de Cálculo, especificamente de equações diferenciais, para descobrir quanto dessa proteína resta após 2 e 5 horas. Para isso, vamos precisar integrar a taxa de desintegração que foi dada.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a taxa de desintegração da proteína. A equação que descreve essa taxa é:
Aqui,
representa a rapidez com que a massa da proteína está diminuindo ao longo do tempo.
Passo 3
Para encontrar a massa da proteína em função do tempo, precisamos integrar essa taxa de variação. A integração nos dá a função da massa
.
Vamos integrar ambos os lados em relação ao tempo
:
Passo 4
A integral do lado esquerdo é simplesmente
:
Onde
é a constante de integração. Essa constante pode ser determinadda se tivermos uma condição inicial, ou seja, o valor de
em algum tempo específico. Mas como não foi dado um valor inicial, vamos manter
na fórmula.
Passo 5
Vamos resolver a integral do lado direito:
Então, a função da massa fica:
Passo 6
Se não temos uma condição inicial, geralmente assumimos que no tempo
, a massa inicial da proteína é
. Assim, podemos encontrar a constante
substituindo
:
Passo 7
Agora, substituímos
na equação da massa:
Passo 8
Finalmente, para encontrar a massa após 2 horas e 5 horas, substituímos
por 2 e 5 na equação:
Para
horas:
Para
horas:
Resposta
Após 2 horas, a massa da proteína é
gramas e após 5 horas é
gramas.
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, a Massa
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com Função Densidade
são, respectivamente,
.
Mostre que o centro de massa de uma faixa reta e fina ou barra de densidade constante situa-se no meio do caminho entre um extremo e outro.
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