_ Questão 3. Calcule as seguintes integrais indefinidas Usando as técnicas de integração
25.
25.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral indefinida
. A matéria que estamos lidando aqui é cálculo integral, especificamente a técnica de substituição. Para resolver essa integral, vamos precisar identificar uma parte da função que podemos substituir por outra variável para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma substituição que simplifique a integral. Observando a função dentro do cosseno, vemos
. Vamos chamar isso de
:
Essa substituição é útil porque a derivada de
em relação a
nos dará uma expressão que aparece na integral original.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
para encontrar
:
Perceba que
é exatamente o que temos na nossa integral original. Isso confirma que a substituição é adequada.
Passo 4
Com a substituição feita, podemos reescrever a integral em termos de
:
Agora, a integral ficou mais simples e em termos de
.
Passo 5
Vamos integrar
em relação a
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Finalmente, vamos substituir
de volta por
para obter a solução em termos de
:
Resposta
A integral
é igual a:
Exercícios relacionados
_ Questão 3. Calcule as seguintes integrais indefinidas Usando as técnicas de integração
18.
18.
- Questão 24. Uma proteína com massa
gramas se desintegra em aminoácidos a uma taxa dada por
Quanto mais proteína existe depois de 2 horas e depois de 5 horas?
_ Questão 3. Calcule as seguintes integrais indefinidas Usando as técnicas de integração
11.
11.
_ Questão 3. Calcule as seguintes integrais indefinidas Usando as técnicas de integração
29.
29.