_ Questão 3. Calcule as seguintes integrais indefinidas Usando as técnicas de integração
25.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral indefinida . A matéria que estamos lidando aqui é cálculo integral, especificamente a técnica de substituição. Para resolver essa integral, vamos precisar identificar uma parte da função que podemos substituir por outra variável para facilitar a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma substituição que simplifique a integral. Observando a função dentro do cosseno, vemos . Vamos chamar isso de :
Essa substituição é útil porque a derivada de em relação a nos dará uma expressão que aparece na integral original.

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada de em relação a para encontrar :
Perceba que é exatamente o que temos na nossa integral original. Isso confirma que a substituição é adequada.

Passo 4

Com a substituição feita, podemos reescrever a integral em termos de :
Agora, a integral ficou mais simples e em termos de .

Passo 5

Vamos integrar em relação a :
Onde é a constante de integração.

Passo 6

Finalmente, vamos substituir de volta por para obter a solução em termos de :

Resposta

A integral é igual a:

Exercícios relacionados

_ Questão 3. Calcule as seguintes integrais indefinidas Usando as técnicas de integração
18.
  • Questão 24. Uma proteína com massa gramas se desintegra em aminoácidos a uma taxa dada por
Quanto mais proteína existe depois de 2 horas e depois de 5 horas?
_ Questão 3. Calcule as seguintes integrais indefinidas Usando as técnicas de integração
11.
_ Questão 3. Calcule as seguintes integrais indefinidas Usando as técnicas de integração
29.