Questão 5 [3,0 pontos] Determine as derivadas parciais de primeira ordem.
b.
b.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a questão que pede para a gente encontrar as derivadas parciais de primeira ordem da função
. Isso significa que vamos calcular como
muda em relação a
e em relação a
separadamente. Para isso, precisamos entender o que são derivadas parciais e como aplicá-las nessa função específica.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, que denotamos por
. Quando fazemos uma derivada parcial em relação a uma variável, tratamos as outras como constantes.
A função é
. Para derivar em relação a
, tratamos
como uma constante. A derivada de
em relação a
é dada pela regra do poder:
Isso porque trazemos o expoente
para a frente e diminuímos o expoente em 1.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, que denotamos por
. Desta vez, tratamos
como uma constante.
Para derivar
em relação a
, usamos a derivada de uma função exponencial onde a base é variável e o expoente também é variável. A derivada é:
Aqui, aplicamos a propriedade que a derivada de
em relação a
é
, onde
é uma constante.
Resposta
As derivadas parciais de primeira ordem da função
são:
e
Exercícios relacionados
Resolva as seguintes equações diferenciais de variáveis separáveis:
e-)
e-)
É verdadeiro ou falso?
Se , então
no interior do intervalo de convergência de
.
Se
Resolva os p.v.i(a)
e
Calcule o volume do sólido obtido pela rotação, em torno do eixo
, do conjunto de todos os pares
tais que:
(h) e
(h)