Questão 5 [3,0 pontos] Determine as derivadas parciais de primeira ordem.
b.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a questão que pede para a gente encontrar as derivadas parciais de primeira ordem da função . Isso significa que vamos calcular como muda em relação a e em relação a separadamente. Para isso, precisamos entender o que são derivadas parciais e como aplicá-las nessa função específica.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , que denotamos por . Quando fazemos uma derivada parcial em relação a uma variável, tratamos as outras como constantes.
A função é . Para derivar em relação a , tratamos como uma constante. A derivada de em relação a é dada pela regra do poder:
Isso porque trazemos o expoente para a frente e diminuímos o expoente em 1.

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , que denotamos por . Desta vez, tratamos como uma constante.
Para derivar em relação a , usamos a derivada de uma função exponencial onde a base é variável e o expoente também é variável. A derivada é:
Aqui, aplicamos a propriedade que a derivada de em relação a é , onde é uma constante.

Resposta

As derivadas parciais de primeira ordem da função são:
e

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Resolva as seguintes equações diferenciais de variáveis separáveis:
e-)
É verdadeiro ou falso?
Se , então no interior do intervalo de convergência de .
Resolva os p.v.i(a) e
Calcule o volume do sólido obtido pela rotação, em torno do eixo , do conjunto de todos os pares tais que:
(h) e