Resolva as seguintes equações diferenciais de variáveis separáveis:
e-)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial que é do tipo **variáveis separáveis**. O enunciado que temos é:
Para resolver, vamos precisar separar as variáveis e para conseguir integrar cada lado da equação de forma independente.
Passo 2
Primeiro, vamos reorganizar a equação para deixar as e de um lado. Podemos escrever:
Passo 3
Agora, vamos tentar separar as variáveis e . Para isso, vamos dividir ambos os lados da equação por :
Simplificando a fração:
Passo 4
Agora, queremos separar completamente as variáveis. Vamos reescrever a equação:
Isso nos permite escrever:
Passo 5
Vamos usar a técnica de **variáveis separáveis**, onde colocamos todas as de um lado e todas as do outro. Reorganizando:
Passo 6
Agora, podemos integrar ambos os lados:
Passo 7
Integrando cada lado:
Onde é a constante de integração.
Passo 8
Vamos simplificar a equação:
Podemos multiplicar tudo por para simplificar ainda mais:
Onde ainda é uma constante.
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
Onde é a constante de integração.
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