Questão 5 [3,0 pontos] Determine as derivadas parciais de primeira ordem.
f.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão que pede para encontrar as derivadas parciais de primeira ordem da função . Isso faz parte do conteúdo de cálculo diferencial, mais especificamente de derivadas parciais. Para resolver, vamos precisar aplicar as regras de derivação de funções compostas e conhecer as derivadas básicas da função arco-tangente.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a . Como está dentro da função arco-tangente, vamos usar a regra da cadeia. A derivada da função em relação a é . Então, multiplicamos isso pela derivada de em relação a .
Aqui, , e a derivada de em relação a é simplesmente 1, já que os outros termos são constantes em relação a .
Então:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a . Novamente, usamos a regra da cadeia. A derivada de em relação a é , multiplicada pela derivada de em relação a .
Aqui, , e a derivada de em relação a é , já que e são constantes em relação a .
Então:

Passo 4

Por último, vamos determinar a derivada parcial de em relação a . Mais uma vez, aplicamos a regra da cadeia. A derivada de em relação a é , multiplicada pela derivada de em relação a .
Aqui, , e a derivada de em relação a é , já que derivamos .
Então:

Resposta

As derivadas parciais de primeira ordem da função são:

Exercícios relacionados

Resolva os p.v.i(b) e
Questão 5 [3,0 pontos] Determine as derivadas parciais de primeira ordem.
e.
Questão 2 [2,5 pontos] Determine se a seguinte função é contínua no ponto .
Questão 5 [3,0 pontos] Determine as derivadas parciais de primeira ordem.
a.