Questão 5 [3,0 pontos] Determine as derivadas parciais de primeira ordem.
f.
f.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão que pede para encontrar as derivadas parciais de primeira ordem da função
. Isso faz parte do conteúdo de cálculo diferencial, mais especificamente de derivadas parciais. Para resolver, vamos precisar aplicar as regras de derivação de funções compostas e conhecer as derivadas básicas da função arco-tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
. Como
está dentro da função arco-tangente, vamos usar a regra da cadeia. A derivada da função
em relação a
é
. Então, multiplicamos isso pela derivada de
em relação a
.
Aqui,
, e a derivada de
em relação a
é simplesmente 1, já que os outros termos são constantes em relação a
.
Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
. Novamente, usamos a regra da cadeia. A derivada de
em relação a
é
, multiplicada pela derivada de
em relação a
.
Aqui,
, e a derivada de
em relação a
é
, já que
e
são constantes em relação a
.
Então:
Passo 4
Por último, vamos determinar a derivada parcial de
em relação a
. Mais uma vez, aplicamos a regra da cadeia. A derivada de
em relação a
é
, multiplicada pela derivada de
em relação a
.
Aqui,
, e a derivada de
em relação a
é
, já que derivamos
.
Então:
Resposta
As derivadas parciais de primeira ordem da função são:
Exercícios relacionados
Resolva os p.v.i(b)
e
Questão 5 [3,0 pontos] Determine as derivadas parciais de primeira ordem.
e.
e.
Questão 2 [2,5 pontos] Determine se a seguinte função
é contínua no ponto
.
Questão 5 [3,0 pontos] Determine as derivadas parciais de primeira ordem.
a.
a.