Questão 5 [3,0 pontos] Determine as derivadas parciais de primeira ordem.
e.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a questão que pede as derivadas parciais de primeira ordem da função . A gente vai usar conceitos de cálculo, especificamente derivadas parciais, para encontrar como muda em relação a e .

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação. Sabemos que , então podemos reescrever assim:
Usando a propriedade dos logaritmos que diz , ficamos com:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Para isso, usamos a regra da cadeia. A derivada de em relação a é , e depois multiplicamos pela derivada de em relação a .
Aqui, . Então:
Derivando dentro:
éçã
Então:

Passo 4

Agora, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Novamente, usamos a regra da cadeia.
Derivando dentro:
éçã
Então:

Resposta

As derivadas parciais de primeira ordem são:
e

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Calcule o volume do sólido obtido pela rotação, em torno do eixo , do conjunto de todos os pares tais que:
(h) e
Resolva os p.v.i(a) e
Resolva os p.v.i(b) e
Questão 5 [3,0 pontos] Determine as derivadas parciais de primeira ordem.
f.