Questão 5 [3,0 pontos] Determine as derivadas parciais de primeira ordem.
e.
e.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a questão que pede as derivadas parciais de primeira ordem da função
. A gente vai usar conceitos de cálculo, especificamente derivadas parciais, para encontrar como
muda em relação a
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação. Sabemos que
, então podemos reescrever
assim:
Usando a propriedade dos logaritmos que diz
, ficamos com:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Para isso, usamos a regra da cadeia. A derivada de
em relação a
é
, e depois multiplicamos pela derivada de
em relação a
.
Aqui,
. Então:
Derivando dentro:
Então:
Passo 4
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Novamente, usamos a regra da cadeia.
Derivando dentro:
Então:
Resposta
As derivadas parciais de primeira ordem são:
e
Exercícios relacionados
Calcule o volume do sólido obtido pela rotação, em torno do eixo
, do conjunto de todos os pares
tais que:
(h) e
(h)
Resolva os p.v.i(a)
e
Resolva os p.v.i(b)
e
Questão 5 [3,0 pontos] Determine as derivadas parciais de primeira ordem.
f.
f.