Questão
2,0 pts] Determine qual valor de
faz com que a sequência a seguir seja uma PA:
Passo 1
Vamos resolver a questão que pede para encontrar o valor de
que faz com que a sequência
seja uma PA (Progressão Aritmética). Uma PA é uma sequência de números onde a diferença entre termos consecutivos é sempre a mesma. Para resolver isso, vamos precisar usar a definição de PA e estabelecer uma equação para encontrar
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em uma PA, a diferença entre o segundo e o primeiro termo é igual à diferença entre o terceiro e o segundo termo. Ou seja:
Passo 3
Vamos simplificar a expressão do lado esquerdo da equação:
Passo 4
Agora, simplificamos a expressão do lado direito da equação:
Para facilitar, vamos converter o 4 em fração com denominador 3:
Então:
Passo 5
Agora, igualamos as duas expressões simplificadas:
Vamos resolver essa equação para encontrar
.
Passo 6
Primeiro, vamos trazer todos os termos com
para um lado e os números para o outro:
Isso simplifica para:
Passo 7
Agora, isolamos
dividindo ambos os lados por -2:
Resposta
O valor de
que torna a sequência uma PA é
.