Questão 3[ 2,0 pts] Determine qual valor de x faz com que a sequência a seguir seja uma PA:
(9 x, 3 x + 4, 28/3 - x, ...)

Passo 1

Vamos resolver a questão que pede para encontrar o valor de que faz com que a sequência seja uma PA (Progressão Aritmética). Uma PA é uma sequência de números onde a diferença entre termos consecutivos é sempre a mesma. Para resolver isso, vamos precisar usar a definição de PA e estabelecer uma equação para encontrar .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em uma PA, a diferença entre o segundo e o primeiro termo é igual à diferença entre o terceiro e o segundo termo. Ou seja:

Passo 3

Vamos simplificar a expressão do lado esquerdo da equação:

Passo 4

Agora, simplificamos a expressão do lado direito da equação:
Para facilitar, vamos converter o 4 em fração com denominador 3:
Então:

Passo 5

Agora, igualamos as duas expressões simplificadas:
Vamos resolver essa equação para encontrar .

Passo 6

Primeiro, vamos trazer todos os termos com para um lado e os números para o outro:
Isso simplifica para:

Passo 7

Agora, isolamos dividindo ambos os lados por -2:

Resposta

O valor de que torna a sequência uma PA é .

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