Questão 4[1,5 pt] Simplifique a expressão:
(x^3 - 4 x) / (16 - x^4)
Para x != 2, -2.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo e identificar o conteúdo que vamos usar. Temos a expressão:
Queremos simplificar essa fração. Para isso, vamos precisar fatorar tanto o numerador quanto o denominador, ou seja, quebrar esses polinômios em produtos de fatores menores.

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar o numerador . Podemos colocar como fator comum:

Passo 3

Agora, vamos fatorar o denominador . Isso parece uma diferença de quadrados, pois e . A fórmula para a diferença de quadrados é:
Aplicando isso:

Passo 4

Observamos que também é uma diferença de quadrados, já que . Vamos fatorar novamente:
Então, o denominador fica:

Passo 5

Voltemos à expressão original com as fatorações:
Percebemos que também é uma diferença de quadrados:
Substituindo na expressão:

Passo 6

Notamos que pode ser reescrito como , assim:
Substituindo isso na fração:

Passo 7

Agora, podemos cancelar os fatores comuns e no numerador e no denominador:

Resposta

A expressão simplificada é:

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