Questão
Simplifique a expressão:
Para
.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo e identificar o conteúdo que vamos usar. Temos a expressão:
Queremos simplificar essa fração. Para isso, vamos precisar fatorar tanto o numerador quanto o denominador, ou seja, quebrar esses polinômios em produtos de fatores menores.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o numerador
. Podemos colocar
como fator comum:
Passo 3
Agora, vamos fatorar o denominador
. Isso parece uma diferença de quadrados, pois
e
. A fórmula para a diferença de quadrados é:
Aplicando isso:
Passo 4
Observamos que
também é uma diferença de quadrados, já que
. Vamos fatorar novamente:
Então, o denominador fica:
Passo 5
Voltemos à expressão original com as fatorações:
Percebemos que
também é uma diferença de quadrados:
Substituindo na expressão:
Passo 6
Notamos que
pode ser reescrito como
, assim:
Substituindo isso na fração:
Passo 7
Agora, podemos cancelar os fatores comuns
e
no numerador e no denominador:
Resposta
A expressão simplificada é: